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求圓周率的幾種算法

Category: 國(guó)際課程 Date: 2019年8月7日下午3:24

圓周率大家都不陌生，最早由歐幾里德《幾何原本》中提到圓周率是常數(shù)，第一個(gè)用尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽，和后來(lái)大名鼎鼎的祖沖之分別對(duì)圓周率進(jìn)行了計(jì)算，從古到今對(duì)圓周率的計(jì)算方法有幾十種。

下面就介紹幾種求圓周率的方法：

1.隨機(jī)投點(diǎn)法（蒙特卡洛算法）

這是粗略的求圓周率一種常用算法

在（0，0）和（1，1）范圍內(nèi)隨機(jī)投test_sum個(gè)點(diǎn)，如果落到圓內(nèi)，hit_sum數(shù)量加1，最后用hit_sum/test_sum算出落在圓內(nèi)的概率，

由得圓周率 PI=hit_sum / test_sum * 4

public class PI {

public static void main(String[] args) {

int test_sum = 1000000;// 投的點(diǎn)數(shù)

int hit_sum = 0;// 投中的個(gè)數(shù)

double x, y;// x和y坐標(biāo)點(diǎn)

for (int i = 0; i < test_sum; i++) {

// 隨機(jī)得到一個(gè)坐標(biāo)

x = Math.random();

y = Math.random();

if (x * x + y * y <= 1)// 判斷擲入的這個(gè)點(diǎn)在不在在圓內(nèi)

hit_sum++;

}

// 統(tǒng)計(jì)得到π的值

double pi = (double) hit_sum / test_sum * 4;

System.out.println("π的結(jié)果為：" + pi);

}

隨機(jī)測(cè)試的幾次結(jié)果：

π的結(jié)果為：3.140336

π的結(jié)果為：3.141012

π的結(jié)果為：3.141396

2.公式法

圓周率的公式特別多，介紹其中一個(gè)

這是一個(gè)迭代過(guò)程，code很容易，直接貼代碼了

public class PI {

public static void main(String[] args) {

double my_pi = 2;

int _jingdu = 1000;//精度控制

for (int i = _jingdu; i > 0; i--)

my_pi = my_pi * i / (2 * i + 1) + 2;

System.out.println(my_pi);

}

輸出結(jié)果：3.141592653589793

3.蒲豐投針

這一方法的步驟是：

1）取一張白紙，在上面畫(huà)上許多條間距為d的平行線。

2）取一根長(zhǎng)度為l（l<d）的針，隨機(jī)地向畫(huà)有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m

3）計(jì)算針與直線相交的概率．

18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐和勒可萊爾提出的“投針問(wèn)題”，記載于布豐1777年出版的著作中：“在平面上畫(huà)有一組間距為d的平行線，將一根長(zhǎng)度為l（l<d）的針任意擲在這個(gè)平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率。”布豐本人證明了，這個(gè)概率是 p=2l/（πd)? π為圓周率。

這個(gè)方法真是不可思議，感興趣的朋友可以模擬一下。

證明：http://files.cnblogs.com/ysjxw/蒲豐投針與蒙特卡洛模擬.pdf

福利：四行代碼計(jì)算圓周率800位的怪異程序

#include

int a=10000, b, c=2800, d, e, f[2801], g;

main()

{

for(;b-c;)

f[b++]=a/5;

for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)

for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);

return 0;