Math篇之考綱和真實(shí)考試到底區(qū)別在哪

不難發(fā)現(xiàn)，如果你只看了考綱上的東西，你多半會(huì)感覺(jué)到考綱上寫(xiě)的基本沒(méi)有不會(huì)的，但是一做past paper就感到蒙圈。

Withoutloss of generality，大多數(shù)記了筆記看了幾個(gè)書(shū)上例題的做真題是這個(gè)感覺(jué)的：

是真的IB examiner 掌握了出題的真諦，做到了“學(xué)啥考試不考啥”還是我們并沒(méi)有深刻理解考綱上寫(xiě)了點(diǎn)啥？

先舉一個(gè)例子

這個(gè)是syllabus 2.6的一個(gè)點(diǎn)，看上去真的很簡(jiǎn)單，大多數(shù)同學(xué)初中是學(xué)過(guò)根的判別式的。

但是里面寫(xiě)的use，到底咋use，use到啥程度，考綱可沒(méi)告訴你。這可能就是很多同學(xué)感覺(jué)考試坑你的一個(gè)原因。我先說(shuō)一點(diǎn)我的見(jiàn)解吧，這里的use就是無(wú)論題出成什么亞子，你都應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決。

那么我們?cè)賮?lái)看一個(gè)past paper 的題

2018NOV HP1

這個(gè)題的前兩個(gè)問(wèn)對(duì)于average HL水平應(yīng)該是比較簡(jiǎn)單的，但是第三問(wèn)很容易卡住。

在說(shuō)這個(gè)c問(wèn)和那個(gè)考綱點(diǎn)的關(guān)系之前，先公布一下前兩問(wèn)的答案

第一問(wèn)：

第二問(wèn)：

很明顯c問(wèn)沒(méi)有明顯的提示性的詞來(lái)表示應(yīng)該用什么來(lái)做。再讀一次題干，它說(shuō)L不交y軸。因此我們應(yīng)該假設(shè)它交y軸，證明這個(gè)假設(shè)不成立，進(jìn)而求證所需的命題。既然它交到了y軸，那么x, z的值應(yīng)該是0.所以根據(jù)這個(gè)列方程

這個(gè)題讓證明b，因此λ的值并不需要知道，所以通過(guò)λ來(lái)連接等式

 

得到了一個(gè)關(guān)于b的二次方程，通過(guò)證明判別式小于0. （所以說(shuō)這里還不是超綱，只是對(duì)考綱內(nèi)容的高度應(yīng)用，這里的應(yīng)用是指將understanding里的東西應(yīng)用在具體的題干，情境里，別的考試管這個(gè)叫solve problems in context）

QED

所以反過(guò)來(lái)看考綱，你不可以說(shuō)這個(gè)題超綱，因?yàn)榭季V里說(shuō)的判別式確應(yīng)用到了解一個(gè)題。這樣看來(lái)對(duì)考綱挖掘的深度決定了做這種比較拉分題的能力。

那么，我們到底應(yīng)該怎樣避免出現(xiàn)這種“學(xué)啥不考啥”的僵局呢？

首先是要把每個(gè)chapter的書(shū)后習(xí)題弄明白，爭(zhēng)取不看solution就能知道思路。舉個(gè)例子，Cambridge教材的紅題就是這種拉分題。在刷pastpaper之前一定要做到弄清楚這些紅題，畢竟pastpaper的數(shù)量是有限的，難題更是有限的。

至于為什么總提到紅題呢，主要是因?yàn)樗竞w了那些IB正式考試?yán)锩胬诸}的思路。也可以說(shuō)做多了就熟能生巧了吧。

其次就是要看furtiher guidance。這個(gè)部分是對(duì)前面考綱內(nèi)容的一個(gè)細(xì)化。如果說(shuō)只看前面不看后面的這個(gè)guidance，那么那些拉分題的點(diǎn)就很容易被忽略掉。舉個(gè)例子：

這個(gè)repeated integrationby parts其中一種原理就是用e的指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)積分大致形狀不變和三角函數(shù)求導(dǎo)積分四個(gè)一循環(huán)的道理。主要的方法是讓原先的積分等于I。然后這個(gè)循環(huán)會(huì)在等式的另一側(cè)得到一個(gè)帶系數(shù)的I的表達(dá)式。解一個(gè)小方程就可以得到答案。也有的題目是不停給x的冪函數(shù)降次，最終變成一個(gè)standard integral。但是如果你只看到考綱要求你會(huì)integration by parts 考試出了一個(gè)這種cycle或者降次的題肯定是蒙圈的。

至于link那塊，功利心強(qiáng)一點(diǎn)說(shuō)，對(duì)考試沒(méi)用，但有的時(shí)候會(huì)讓你的IA有一些思路。

最后一點(diǎn)，是在考試的時(shí)候遇到一個(gè)題蒙圈的時(shí)候，反復(fù)讀題干的條件，看given是什么，讓求的是什么，順著題干列等式，一邊做一邊check這個(gè)題的哪里對(duì)應(yīng)了考綱，不停的給這個(gè)題縮減范圍，這樣會(huì)有更大的概率做出來(lái)這個(gè)題。