MIT都在用的數學資源分享

學術學術活動和科學學術活動該去哪兒學呢？最近畢業季，“去哪兒上夏校“的小伙伴又接觸了不少牛娃和學霸。和這些高中生們在一起聊天的時間長了，我們無意中發現了一個驚天大秘密——現在的孩子，原來都在用“嗶哩嗶哩B站”學習啊！

沒錯，在70后、80后的眼里，B站只有游戲視頻、動畫二次元、直播……但90后、00后們早已把它當成了“一個神奇的學習網站”。

今年被MIT錄取的“逗逼女孩”Zero就表示：“在B站學習過好多東西，學剪視頻時某種效果不會，就上B站找教程看。”正在伯克利讀計算機的小J也表示：他一直在用B站的數學資源學習。

這，筆者這個孤陋寡聞的80后“老人”坐不住了。點開B站以后，發現只能說兩個字——炫邁……錯了，是根本停不下來。

別的不說，至少B站的數學資源真的牛得令人發指！

有斯坦福畢業、可汗學院走出來的大神，北大畢業的老師有技術控，把函數和幾何做得美輪美奐

幫小學生測試數學基礎，幫高中生學懂微積分

還有一堆經典紀錄片，激發起對數學的興趣

與網課不同，把枯燥的數學生動和酷炫的體現出來，不僅是孩子更喜歡的學習方式；更重要的是——一群熱愛數學的大神，在展示真正的數學之美。

閑話不多說，我就把我這段時間精心收藏的存貨拿出來，不管你是個數學渣，還是數學帝，相信這里面都能找到你喜歡的。我會給每個資源標記上這些指標：① 難度等級：這個視頻需要具備的數學基礎程度② 營養等級：視頻對于數學興趣或者數學思維的有益程度

③ 娛樂性：視頻是不是好玩有趣

④ 彈幕推薦等級：有些視頻的彈幕其實會比內容更有趣，有些則嚴重影響視頻觀看

⑤ 適合年齡：大致適合什么年齡的人看

最后，我會對這個資源的特色進行簡述。

Up主推薦

這里先為大家推薦2個UP主，這兩位一位是國內的，一位是國外的，都擁有大量粉絲，值得關注后一直追下去。

1斯坦福數學畢業、可汗學院走出的大神

UP主名稱3BLUE1BROWN

難度等級：★★★★

營養等級：★★★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：高中

網站：https://space.bilibili.com/88461692?from=search&seid=15044149921566143443

大家可能都知道可汗學院，這位大神就是從可汗學院出來的，來看看網上關于他的介紹

所以他的視頻帶有很強的可汗學院風格：

技術牛掰

普及性強

專業度高

他最為大家所膜拜的是兩個內容《微積分的本質》和《線性代數的本質》。

不要被題目所嚇倒，剛剛說了，大神會用技術彌補我們智力上的不足……只要是學校數學不太差的高中生，稍微有一點思考能力，這里的視頻應該都能拿下。因為他的視頻做得太酷了！

比如，介紹微積分的思想，畫面跟我女兒看的動畫片差不多，還有各種直觀酷炫的動畫：

即使跟不上節奏，暫停一下，想一想就能明白了。

很多國際化學校的學生在高要修微積分，如果學得不是很明白，還停留在只會背公式，那強烈推薦看看他的視頻，絕對有茅塞頓開的感覺！

除此以外，他還有很多非常高大上的數學知識普及。很多大學才學的內容在他講來是那么有趣和直觀。你會發現，其實數學家的世界并沒有離我們那么遠。

最后說到彈幕，這個視頻建議第一遍看的時候不要開彈幕，著重跟上他的講解思路。如果想看第二遍，或者是數學帝，那彈幕信息還是有很多有意思的地方的。

2北大畢業的學霸老師

UP主名稱 李永樂老師

難度等級：★★★★

營養等級：★★★★

娛樂性：★★★★★

彈幕推薦等級：★★

適合年齡：高中

網站：https://space.bilibili.com/9458053?from=search&seid=1399457281293612133

如果3B1B是大神，那這位可愛的李永樂老師就是“民科”代表。別誤會，李永樂老師可是正經的數學、物理老師，北京大學雙學士，真正的學霸。

李老師的特點是：

高產

與時俱進

輕松幽默

李老師的視頻數量絕對可以讓你“撐”到的！幾百個視頻，幾天就有一個，高產可見一斑。

不僅如此，李老師的視頻極其親民，總是能找到大家最感興趣的話題。你看世界杯，他給你分析德國隊為什么爆冷；“婦聯”上映，他給你分析滅霸滅了宇宙一半人是什么概念

有時也會以自己為教具為大家講解知識，總之，生活中處處是數學。

可別以為李老師只是一個逗逼，他的講課深入淺出，非常有料，每一個概念都講得十分細致專業。要跟上他的講課不見得十分容易。其中也有和3B1B一樣的高大上內容。

當然，因為李老師粉絲眾多，每次彈幕都是滿屏滿屏飄過，因此實在影響觀看。

總之，內行看門道，外行看熱鬧，無論你是什么目的，李老師這里都能激發你對數學的興趣。

視頻推薦

B站的單個視頻類很多，這里給出的是一些比較有代表性的。這些內容可能在別的視頻網站也能找到，大部分是為博一樂的小段。不過很有B站的特色：輕松、搞笑、愛秀、與時俱進。

里面不會有太深奧的數學知識，不過也不是簡單的腦筋急轉彎。并不是說這幾個是最好的，但看過幾個后，B站的人工智能算法應該會給你推更多有趣的內容。

1檢驗數學功底

視頻名稱《我能證明0=1》

難度等級：★★

營養等級：★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：千萬不要開彈幕！！

適合年齡：小學4年級以上

網站：https://www.bilibili.com/video/av15997518/?spm_id_from=333.788.videocard.2

這個小哥證明了0=1，你信不信？看他的證明，貌似完全沒有問題啊！當然，0=1是不可能的，那么這里面到底那一步有陷阱？

不需要太多的數學知識，小學生只要學到分數的加減乘除就能親手驗證。但是，如果你的數學功底不扎實，可真不一定能發現問題哦。

這個視頻初次看請千萬不要開彈幕！因為有好事者會劇透，請自己動腦筋想一想，別把數學想的太高深，它其實就是一個智力游戲而已。當然，如果家長用這個來檢驗孩子的數學基礎是不是扎實，也不失為一個好方法。

2搞笑中學會極坐標

視頻名稱 《笛卡爾的表白》

難度等級：★★

營養等級：★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★

適合年齡：高中

網站：https://www.bilibili.com/video/av10155283?from=search&seid=15421333442314240470

情人節怎么表白？教你一招狠的！而這個方法據說是數學家笛卡爾用過的。

整個視頻輕松幽默，將某著名“水中貴族”的廣告發揮到了極致。配的圖和影片片段讓我當場笑噴。

不過，視頻本身是蠻有營養的，因為我記得極坐標這個重要的數學知識在當年的數學課上因為高考不做重點而被無情的閹割了……極坐標在很多領域比我們熟知的直角坐標系更有用，極坐標有多重要，這個視頻告訴我們，表白怎么少得了極坐標。

視頻中給出了極坐標的定義，以及簡單的使用方法。極坐標有多么酷，下一個視頻會更直觀。

至于彈幕，貌似沒幾個人留言，開不開都無所謂啦.

3把枯燥函數變成了美輪美奐的圖形

視頻名稱《極坐標系的應用》

難度等級：★★★

營養等級：★★★★

娛樂性：★★★★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：初中以上

網站：https://www.bilibili.com/video/av7774648/?spm_id_from=trigger_reload

函數，一直是數學學習中的難點和重點。在我們的印象中，函數更多的是抽象的練習、枯燥的概念。通常考試最難的題，離不開函數。

但其實，函數是無數喜歡數學的人的真愛，因為函數代表了各種各樣奇妙的關系，而且是一種直觀形式呈現。為了讓這種直觀發揮到極致，我推薦了這個視頻，讓大家正確的認識函數有多“美”，?把枯燥函數表達式變成了美輪美奐的圖形。

優美的配樂、酷炫的軟件，這是這個視頻最大的特色。

這個視頻強烈推薦開著彈幕看，因為不需要做復雜的思考，而且彈幕的質量極高，顯示出看B站的年輕人藏龍臥虎，不但知道其中很多函數的典故，更是連配樂是什么都隨口就來。

不需要你有太多的數學思考，總之，享受就好了！

4技術控教你學幾何

視頻名稱 正17邊形畫法

難度等級：★★★★★

營養等級：★★★★

娛樂性：★★★

彈幕推薦等級：★★★

適合年齡：高中（最好是數學帝）

網站：https://www.bilibili.com/video/av25809598?from=search&seid=1043850569265888802

和上面的視頻一樣，同樣來自UP主“理科實驗室—ZYZ”。說實話，喜歡理科的話這位UP主是值得關注一下的。

他就代表了B站的一類人——技術控。他能把這個軟件——幾何畫板skechpad用到極致，讓人不得不服。他所有的數學類視頻都是用這個軟件進行作圖，剛才是函數，這次是幾何。

關于畫正多邊形，不是考試的一個內容，但是確實幾何學習的一個重要內容——尺規作圖（只能畫直線和圓，而且沒有任何刻度來作圖）。大家可以嘗試著畫一個正三角形試試。

尺規作圖需要極強的平面幾何功底和邏輯能力，甚至涉及到代數等跨數學領域的知識（當然，這個視頻不會描述）這本身就是思維的一種鍛煉。

因此，這個視頻普通人看個熱鬧，發出一聲“牛掰！”就行了。如果真的熱愛數學，這個話題是值得深入挖一挖的。

彈幕比較推薦，因為我發現真的是有高人。

這是一個典故，據說高斯的導師每天給他做三道題，某一天他完成了前兩個，第三個就是畫正17邊形。結果他想了一個晚上終于想出來了。第二天拿去給導師看，導師驚嘆道，是自己放錯題目了，這個問題古今多少數學家都沒能解決，你太牛掰了！！高斯感嘆說：如果你告訴我這個題是這個背景，那我肯定就放棄了。所以說難倒人的不是題目本身，而是畏難的心。

經典紀錄片推薦

最后，為大家帶來的是兩個重量級的紀錄片。紀錄片為什么要在B站看，因為B站也有很多熱心的學霸UP主，不但自己上傳視頻，閑暇之余還會參與到高質量紀錄片的翻譯和配音中，實在感嘆年輕人會玩啊！！

1數學版的“舌尖上的中國”

視頻名稱《數學的故事》（The Story of Maths）

難度等級：★★

營養等級：★★★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★

適合年齡：全年齡

網站：https://www.bilibili.com/video/av30308948?from=search&seid=97767587182965265

這是BBC出品的一部4集紀錄片，BBC出品，必屬精品，你懂的！

我把這部紀錄片比作數學版的“舌尖上的中國”。

這部紀錄片的特點是通俗易懂，畫面精美。主要的重點不是數學的深度，而是數學的廣度。并且結合了歷史、人文、科學、藝術、東西方文化等各個內容。

數學不僅僅只有公式、計算、題目，也有著很多故事，如果你是個愛聽故事的人，請不要對數學有偏見，來聽數學家講講屬于數學的故事吧。

2最高大上的資源

視頻名稱 《數學漫步》

難度等級：★★★★★

營養等級：★★★★★

娛樂性：★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：數學帝

網站：https://www.bilibili.com/video/av23617609/?spm_id_from=333.788.videocard.3

本次推薦中最高大上的資源來了！！

想知道三體里說的維度是什么概念么？想知道降維到底是怎樣的畫面么？這部視頻會給你解答，前提是你有足夠的“想象力”。

這個紀錄片的難度5顆星估計還是不夠的...其中的內容都是數學研究中的前沿：高維空間、復數、分形。盡管宣傳是一部普及片，但說實話，這個紀錄片的學術難度并不低。

影片由一群技術控的數學帝全部采用3D動畫制作，水準非常高。每集的旁白都被包裝成一個與當集主題相關的數學家，從他的視角和研究展開。

這部影片一共10集，是該系列的第一季，目前第二季在B站也可觀看。盡管每一集只有短短的15分鐘左右，但我都要反復看好幾遍。一方面是資質不夠，需要多看幾遍才能領會大意；另一方面越有感悟，越會驚嘆數學世界的神奇，實在是太美妙了！

這部片子展示的，是真正的數學！

再次重申，這些資源里有一些并非B站的專屬，但是B站為大家提供了一個交流、分享、展示的平臺，這種體驗和在其他地方看是不同的。

放暑假了，希望這些資源能有幸成為大家茶余飯后或旅行中的佐料，讓數學為大家的生活填一份滋味。