我沖擊牛津數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的經(jīng)歷

作者，海和雪人

經(jīng)歷過(guò)中國(guó)高中的孩子，可能多少會(huì)對(duì)高考數(shù)學(xué)的難度心有余悸。那么，大家可能會(huì)疑問(wèn)，國(guó)際高中的數(shù)學(xué)課程和考試模式是怎樣的呢？會(huì)不會(huì)也讓莘莘學(xué)子感到壓力山大呢？下面，我將以一個(gè)親歷者的角度，為大家介紹一下在國(guó)際高中學(xué)數(shù)學(xué)、考數(shù)學(xué)的經(jīng)歷和感受。

本人入讀的英國(guó)體系高中總共有四年，學(xué)校開(kāi)設(shè)的課程，前兩年是比較基礎(chǔ)的IGCSE，后兩年是相對(duì)較難的A-level。在A-level階段，學(xué)生選3-4門(mén)科目，并深入學(xué)習(xí)未來(lái)的專(zhuān)業(yè)。

A-level課程根據(jù)不同的考試局細(xì)分成多種。其中，我參加的考試恰好是只針對(duì)海外考生的劍橋大學(xué)國(guó)際考試委員會(huì)（Cambridge International Examinations，簡(jiǎn)稱CIE）。既然只針對(duì)海外考生，可想而知，其理科課程相對(duì)其他考試局更難一些，尤其是進(jìn)階數(shù)學(xué)，更是許多國(guó)際學(xué)生眼中的“魔鬼課程”。

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生會(huì)在A-level的第一年，也就是AS階段考一次試，第二年，也就是A2階段考完剩下的一半，兩年的成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)作為A-level成績(jī)。（近期的改革后，考試時(shí)間會(huì)有變動(dòng)，學(xué)校可以選擇不再一年一考，而是在A2結(jié)束后考兩年的內(nèi)容。）然而，因?yàn)橹袊?guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，許多中國(guó)的國(guó)際學(xué)校采取了超前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式：IGCSE第一年學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的IGCSE數(shù)學(xué)，IGCSE第二年學(xué)習(xí)AS內(nèi)容，而AS年級(jí)結(jié)束就已經(jīng)完成了A-level的數(shù)學(xué)課程。在A2一年里，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和一些理工科比較優(yōu)秀的學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)一年課程——進(jìn)階數(shù)學(xué)，也就是讓我們又愛(ài)又怕的“高數(shù)”。

總體來(lái)說(shuō)，IGCSE的數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，類(lèi)似于初二水平。不過(guò)小伙伴們不要被這個(gè)簡(jiǎn)單的開(kāi)始所迷惑——按照英國(guó)教育理念，四年來(lái)的數(shù)學(xué)課程會(huì)越來(lái)越難，而對(duì)精準(zhǔn)度的要求也是只增不降。CIE考試成績(jī)分為幾個(gè)等級(jí)，其中最高等級(jí)為A*，往后分為A、B、C、D、E、U等。IGCSE數(shù)學(xué)要想得A*，需要答對(duì)近90%的題目，對(duì)于認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，得A*并不困難。然而A-level數(shù)學(xué)的A*分?jǐn)?shù)線一般都在90%上下，這就需要學(xué)生掌握所有內(nèi)容，并大量練題以保證準(zhǔn)確度。而進(jìn)階數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)線，根據(jù)題目的難易程度，定在90%-97.5%之間。
下面，我將為大家講述一下學(xué)習(xí)高數(shù)的體驗(yàn)。高數(shù)最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一是數(shù)學(xué)歸納法，最常考的題目就是證明一個(gè)含n的式子是某個(gè)整數(shù)的整數(shù)倍。這種問(wèn)題用公式就可以解決，然而，考官心血來(lái)潮可能會(huì)出一些n次求導(dǎo)一個(gè)帶有n的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)式子，求證對(duì)于所有的n，結(jié)果都會(huì)以某種特定形式展現(xiàn)。雖然說(shuō)作為前面幾道考題，不會(huì)讓考生絞盡腦汁也做不出來(lái)，然而要快速做出證明還是需要一定數(shù)學(xué)功底的。

我的同學(xué)們經(jīng)常說(shuō)，如果每套卷子里總有一道燒腦的題，那么十有八九是復(fù)數(shù)或遞推公式(reduction formula)。即使在大量練題的情況下，一道沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題也有可能讓小伙伴無(wú)從下筆。這個(gè)時(shí)候，找到思路的過(guò)程，考驗(yàn)的不僅是對(duì)知識(shí)和題的熟練程度，也是發(fā)散性思維和聯(lián)想能力。

以往的考試分為兩個(gè)卷，第一卷就是上面介紹的純數(shù)部分，第二卷是力學(xué)與統(tǒng)計(jì)。從我們這屆往后，高數(shù)會(huì)分為四張卷，兩張純數(shù)，一張力學(xué)，一張統(tǒng)計(jì)。力學(xué)題注重機(jī)械原理的運(yùn)用，選擇解題角度的能力和列式子的能力，通常在力與力矩的分解這一部分會(huì)考一些這樣的難題，需要大量練題，尋找規(guī)律。至于統(tǒng)計(jì)部分，我們認(rèn)為是最簡(jiǎn)單的，考驗(yàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的運(yùn)用和計(jì)算的精確度。

和其他同學(xué)不一樣的是，本人考試最大的障礙是馬虎。雖說(shuō)考試讓帶一個(gè)強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算器用于解決一些復(fù)雜的式子，但對(duì)于神經(jīng)大條的我來(lái)說(shuō)，列式和整理式子的過(guò)程十分糟心，正負(fù)號(hào)弄混，忘記乘某個(gè)系數(shù)都有可能讓我在算一道復(fù)雜的積分題目時(shí)得不到正確的最終結(jié)果。對(duì)于其他同學(xué)來(lái)說(shuō)，最大的障礙可能是少數(shù)幾道即使經(jīng)過(guò)勤奮刻苦地練習(xí)，也不一定能找得到思路的題。當(dāng)然，在練題的過(guò)程中，我也常常遇到障礙，每次在考試幾個(gè)月前遇到不會(huì)的或做得慢的題目，都會(huì)感嘆壓力山大，長(zhǎng)夜漫漫。這個(gè)時(shí)候，我們通常會(huì)找類(lèi)型題練一練手，自己找一找手感，積攢一些經(jīng)驗(yàn)，也減少一些應(yīng)對(duì)考試的焦慮。也許練題時(shí)找到的思路在考場(chǎng)上就能用到呢。

考前焦慮恐怕是很多考生都會(huì)經(jīng)歷的。一般來(lái)說(shuō)，想要考進(jìn)英國(guó)G5（英國(guó)排名前五的大學(xué)）或華威大學(xué)的數(shù)學(xué)系，高數(shù)成績(jī)必須上A*，也就意味著需要朝著滿分努力。其他專(zhuān)一些理工科專(zhuān)業(yè)，一般來(lái)說(shuō)只要上A就可以，除非是牛津劍橋這樣傲嬌的大佬學(xué)校。當(dāng)然，想要考入世界頂尖大學(xué)，只有A-level的成績(jī)是不夠的。國(guó)際教育與應(yīng)試教育不同在于，國(guó)際教育重視的不僅是學(xué)生的做題技巧和考試成績(jī)，更重視思維和潛力。申請(qǐng)英國(guó)大學(xué)需要遞交一個(gè)PS：personal statement，即個(gè)人陳述，其中絕大部分內(nèi)容都與自己的專(zhuān)業(yè)相關(guān)，少部分展示專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)以外的個(gè)人綜合能力。學(xué)生通常會(huì)詳細(xì)講述自己對(duì)這個(gè)專(zhuān)業(yè)的熱愛(ài)，相關(guān)學(xué)術(shù)活動(dòng)、閱讀、研究以及實(shí)習(xí)的收獲。頂尖大學(xué)還會(huì)有自己的入學(xué)考試，比A-level考試難很多，牛津、劍橋和倫敦帝國(guó)理工學(xué)院部分專(zhuān)業(yè)還設(shè)有面試。所以，在學(xué)習(xí)自己專(zhuān)業(yè)，研究、實(shí)習(xí)過(guò)程中，渾水摸魚(yú)是不可取的。

對(duì)于一個(gè)“整數(shù)學(xué)的”，考數(shù)學(xué)系的過(guò)程更是艱辛。對(duì)于早早確定未來(lái)方向的學(xué)生來(lái)說(shuō)，第一年課程還很簡(jiǎn)單的時(shí)候，正是課外學(xué)習(xí)的好時(shí)機(jī)。那一年，我開(kāi)始像曾經(jīng)向往的那樣，把數(shù)學(xué)當(dāng)做自己熱愛(ài)的東西去學(xué)習(xí)。從讀《什么是數(shù)學(xué)》，到研究分形幾何參加“科學(xué)展”，想象力一點(diǎn)點(diǎn)打開(kāi)。之后，我又讀了《數(shù)學(xué)女孩》和小平邦彥的《微積分入門(mén)I》，讀的時(shí)候總是很困難，甚至半個(gè)小時(shí)也理解不了一頁(yè)。讀的時(shí)候遇到一些感興趣的問(wèn)題會(huì)深入研究，有時(shí)通過(guò)幾天的思考，能得出自己沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的“研究成果”，然而更多時(shí)候并沒(méi)有，只是把讀到的內(nèi)容理解得更深了一點(diǎn)。

關(guān)于附加考試，在我看來(lái)，數(shù)學(xué)的MAT考試可以說(shuō)是把英國(guó)教育理念發(fā)揮到一定程度了：規(guī)律較少，不易套路。作為一些頂尖大學(xué)數(shù)學(xué)系的篩選考試，MAT比CIE考試難一些，答對(duì)80%以上的題都是大佬。MAT的題，有難有易，由淺入深，考驗(yàn)的更多是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，而不太偏重答題技巧。因此，想要應(yīng)對(duì)這種靈活的考試，還是需要真正理解數(shù)學(xué)。當(dāng)然大量練題也是必須的，在這四年里，我為了準(zhǔn)備包括MAT在內(nèi)的考試和學(xué)術(shù)活動(dòng)，練習(xí)了許多難題，包括中國(guó)高考題。除了MAT之外，劍橋大學(xué)、華威大學(xué)和UCL采用的入學(xué)考試STEP也很有意（ya）思（li），而且難度極高。好在，STEP雖難，但是如同CIE高數(shù)考試，可以通過(guò)刷題來(lái)提高成績(jī)。

牛津面試可以說(shuō)是我的最后一道難關(guān)，也是讓我與牛津數(shù)學(xué)系失之交臂的一關(guān)。畢竟面試的題目是為篩選學(xué)霸準(zhǔn)備的，而且需要考生克服緊張，邊思考邊交流。我失敗的那一場(chǎng)，是考完兩場(chǎng)面試之后的加試，教授模擬大學(xué)課堂，給我講了一個(gè)全新的知識(shí)點(diǎn)。我思考速度緩慢，因?yàn)樽罱K沒(méi)有獨(dú)立理解這個(gè)內(nèi)容而被刷下去。

以上是在英國(guó)體系的國(guó)際學(xué)校里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和參加考試的個(gè)人體驗(yàn)，可能不太全面，可能不太準(zhǔn)確，如果說(shuō)我有什么想告訴大家的，那就是，愛(ài)數(shù)學(xué)是一種幸運(yùn)吧。不管是在中國(guó)高中，還是在國(guó)際學(xué)校，不管是在一個(gè)普通學(xué)府還是985、211，都是如此。畢竟，熱愛(ài)，就如同希望，是這個(gè)年代如同鉆石一般寶貴的東西。

以上就是關(guān)于【我沖擊牛津數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的經(jīng)歷】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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