這篇長(zhǎng)文說透北美數(shù)學(xué)競(jìng)賽

我本人在高中階段也是中國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)的核心成員，在中國(guó)的奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中還算取得了不錯(cuò)的成績(jī)。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的成績(jī)幫助我本科考入了清華大學(xué)。畢業(yè)之后我來到了加拿大的麥吉爾大學(xué)攻讀博士學(xué)位。長(zhǎng)期以來我從事在計(jì)算機(jī)科學(xué)算法的開發(fā)、大數(shù)據(jù)的分析，以及人工智能優(yōu)化領(lǐng)域的創(chuàng)新工作。這么多年來我一直工作在美國(guó)和加拿大數(shù)學(xué)培訓(xùn)的第一線。也有幸?guī)椭^很多優(yōu)秀的同學(xué)在美國(guó)和加拿大的國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中呢，也都取得了比較好的成績(jī)。今天非常高興能夠來到北美教育群這個(gè)平臺(tái)，和大家談一談，北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)這樣一個(gè)話題。

大家可以看到的，我們的主題叫做：北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)縱橫談，這個(gè)題目稍微有一點(diǎn)大，我們的時(shí)間有限，可能不能做到面面俱到。所以呢，我本著呢拋磚引玉，掛一漏萬的精神，談一談我自己對(duì)北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的一些看法，如果其中能夠引起一些大家對(duì)北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的興趣。為大家提供一些思考的方向。我認(rèn)為我們這個(gè)講座的目的也就達(dá)到了。

那首先呢，我們要說一說北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)并非高在云端，之后，我們將談?wù)勌傩Ｉ暾?qǐng)?jiān)鯓幽軌蛲怀鲋貒Ｎ覀儗?huì)介紹一下我們身邊的北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。我們將會(huì)帶領(lǐng)著大家走入AMC美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，談一談美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的前世今生,以及在美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)歷史上三次重要的變革。接下來，我們將會(huì)回答一個(gè)幾乎每一個(gè)同學(xué)和家長(zhǎng)都會(huì)問到的問題，AMC10和AMC12這是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)非常重要的兩個(gè)比賽，那么我應(yīng)該選擇哪一個(gè)比賽，我應(yīng)該何去何從。那么之后，我們將談一談，如何能夠獲得AMC考試的考綱。最后，2020年的AMC數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)已經(jīng)開始準(zhǔn)備了，學(xué)生和家長(zhǎng)應(yīng)該做哪方面的準(zhǔn)備，讓我們更好地來迎接2020年的AMC美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。這是我們簡(jiǎn)短的一個(gè)節(jié)目預(yù)報(bào)，等下面我就進(jìn)入第一個(gè)話題

一、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)并非高在云端

提起數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，我覺得很多的家長(zhǎng)和同學(xué)，可能首先會(huì)感覺到遙不可及，高山仰止的感覺。認(rèn)為那是少部分?jǐn)?shù)學(xué)尖子生才能夠參加的，如果自己的孩子呢，數(shù)學(xué)成績(jī)平平或者僅僅是中等偏上的水平。那么一提起這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)呢，我們第一感覺，可能會(huì)覺得離自己很遙遠(yuǎn)。其實(shí)大家有這樣的想法，也并不是完全沒有道理。尤其中國(guó)大陸的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，我們相信大部分的同學(xué)和家長(zhǎng)都是來自中國(guó)大陸。那么中國(guó)大陸的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的確難度很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過了初中和高中必修課的內(nèi)容。所以說為了準(zhǔn)備中國(guó)大陸的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，還有勇氣。比如說我拿我自己的例子給大家介紹一下我參加了中國(guó)的高中的數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)，為了參加這個(gè)學(xué)術(shù)活動(dòng)，我在高一的時(shí)候就自學(xué)完成了所有的高中課程。然后從高二開始，每周至少要拿出20個(gè)小時(shí)時(shí)間，來準(zhǔn)備數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，一直到高三的上半學(xué)期結(jié)束。大家可以想象，在這個(gè)過程中，我的確付出了非常非常多的時(shí)間還有精力，而正是因?yàn)槲腋冻隽诉@些時(shí)間和精力，一方面幫助我獲得了一個(gè)很好的成績(jī)；另一方面，也不可避免的影響到了我其他課程的學(xué)習(xí)。所以說呢，中國(guó)的奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，應(yīng)該說他是一個(gè)勇敢者的游戲，是一個(gè)少數(shù)派的游戲，并不見得適合每一個(gè)學(xué)生。

不過話說回來了，中國(guó)的人口基數(shù)競(jìng)爭(zhēng)壓力，那升學(xué)、就業(yè)、求職有什么東西不難呢？那么每一步我們必然都會(huì)面對(duì)著大量的挑戰(zhàn)。然而今天在我們所生活的加拿大和美國(guó)，我們談到的北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)卻是完全不一樣的一番風(fēng)景。沒有高高在上，猶抱琵芭半遮面的感覺。反而呢，他深入到了幾乎每一個(gè)中學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中，變成了一個(gè)全民參與的形式。那為什么這么說呢？我給大家舉些例子，因?yàn)槲冶旧硎亲龃髷?shù)據(jù)開發(fā)的，我喜歡用數(shù)據(jù)來說話，所以呢我給大家舉幾個(gè)數(shù)字來佐證我剛才說的話。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC這個(gè)比賽的每年僅在北美地區(qū)，正式登記參加比賽的同學(xué)就超過了30萬人次。與此同時(shí)，全球與美國(guó)一起進(jìn)行同步測(cè)試的有幾十個(gè)國(guó)家和地區(qū)，將近3000到4000所學(xué)校。大家可以看到這是個(gè)參與度是非常大的比賽，不僅僅是少數(shù)人的游戲。

加拿大的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)英文叫做：Canadian Mathematics Competition，它是由設(shè)立于滑鐵盧大學(xué)的加拿大數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教育中心舉辦的。所以這個(gè)比賽又經(jīng)常稱為滑鐵盧數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。它是加拿大的官方數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)始辦于1963年，到今年的已經(jīng)走過了56年的歷史了。這個(gè)滑鐵盧系列的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)是一個(gè)覆蓋了從7年級(jí)到12年級(jí)的全系列數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。到現(xiàn)在為止已經(jīng)接受了累計(jì)超過50多萬名來自世界各地的考生報(bào)名了。現(xiàn)在有一個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，它顯示，每一個(gè)加拿大的中學(xué)生在初中和高中階段至少參加過一到兩次滑鐵盧的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。所以從上面的這兩個(gè)數(shù)據(jù)我們可以看到，北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，是完全不同于中國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，他并不是一個(gè)僅僅少數(shù)人能夠參與的游戲，反而是每一個(gè)同學(xué)都可以參與。類似于中國(guó)的乒乓球的感覺，是一個(gè)全民的運(yùn)動(dòng)。其中最主要的原因就是北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)定位的合理性。為什么這么說呢？因?yàn)楸泵赖臄?shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)在其中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)是決不會(huì)超出中學(xué)的，就是不會(huì)超出中學(xué)的教學(xué)大綱的內(nèi)容。這一點(diǎn)和中國(guó)的奧數(shù)定位是完全不一樣的。也就是說北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，它所注重的不是一些眼花繚亂的數(shù)學(xué)變換，而是一種數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思維的綜合提升。

大部分北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的題目本身有很強(qiáng)的這種趣味性和可操作性。所以，對(duì)于任何年齡階段的學(xué)生，無論是目前的數(shù)學(xué)程度如何，通過參與北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，在思維能力和解題技巧方面都可以得到很大的提升。所以在這里，我給大家做一個(gè)比喻，幫助大家來了解兩個(gè)國(guó)家，中國(guó)和美國(guó)、加拿大數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的區(qū)別。我認(rèn)為中國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，好比是一個(gè)雜技，非常困難，要求720°后手翻，翻的過程中，可能腦袋上還得頂著個(gè)盆，這盆里可能還有條魚。所以說，這個(gè)在中國(guó)的數(shù)學(xué)奧賽中取得一個(gè)好的成績(jī)，大家必須要修煉的是一個(gè)童子功，而且能要像咱們這個(gè)電影《無間道》中說的：“一將功成萬骨枯”，這樣的感覺，你要付出很多的努力才能取得最終的成績(jī)。但是，北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，它更像是一個(gè)健身操，那經(jīng)過適度的拉伸和延展，他更加注重的是一個(gè)總體素質(zhì)的提升。就像健身操嘛，每一個(gè)人都可以參與，每個(gè)人都可以在自己的領(lǐng)域在自己的基礎(chǔ)上根據(jù)興趣和堅(jiān)持參與到這項(xiàng)活動(dòng)。

所以作為第一個(gè)問題我們想說的就是我們現(xiàn)在站在北美，在美國(guó)，加拿大，我們要轉(zhuǎn)變自己的思維方式，北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，離我們每一個(gè)人，每一個(gè)家長(zhǎng)每一個(gè)同學(xué)其實(shí)并不遙遠(yuǎn)。這是我們今天講座的第一個(gè)話題。

二、藤校申請(qǐng)如何突出重圍？

說到數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的好處，我們家長(zhǎng)往往第一個(gè)想到的就是未來的頂級(jí)美本的申請(qǐng)。關(guān)注美本申請(qǐng)的家長(zhǎng)可能會(huì)了解到去年美國(guó)頂級(jí)名校的本科申請(qǐng)幾乎可以用慘不忍睹來形容。常春藤名校的官方錄取率，官方的數(shù)據(jù)顯示，去年的錄取率創(chuàng)下了歷史的最低記錄。可以說是近幾年申請(qǐng)數(shù)據(jù)中的一股泥石流。比如說中國(guó)人特別喜歡的普林斯頓大學(xué)，為什么說中國(guó)人非常喜歡普林斯頓呢？因?yàn)檫@個(gè)普林斯頓大學(xué)，它的獎(jiǎng)學(xué)金授予的是最為慷慨的，簡(jiǎn)單地說它不玩虛的，相反我們非常熟悉的斯坦福大學(xué)，他就經(jīng)常玩虛的，只給你一個(gè)AD，但是并不提供獎(jiǎng)學(xué)金。大家知道斯坦福無論學(xué)費(fèi)，生活費(fèi)都很貴，所以說很多工薪家庭，即便是考上了也很難負(fù)擔(dān)。但是普林斯頓大學(xué)，他的這個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金授予的特別的大方。不僅僅是中國(guó)人喜歡啦，地球人都喜歡。我還是用數(shù)據(jù)來說話：普林斯頓大學(xué)的錄取錄取率在2018年降到了5.5%。同樣的，耶魯大學(xué)錄取率的也就只有6.31。哈佛大學(xué)的錄取率也降到了5.2%。哥倫比亞大學(xué)的錄取率已經(jīng)連續(xù)五年下降。今年的錄取率也是只有5.5%。很多家長(zhǎng)跟我反應(yīng)，為什么名校申請(qǐng)?jiān)絹碓诫y了？為什么這些名校的申請(qǐng)關(guān)越來越難伺候了？都快變成蘇大強(qiáng)了！

為什么越來越難伺候了？這里我給大家一個(gè)數(shù)據(jù)，讓大家來關(guān)注一下這些學(xué)校近幾年的錄取率變化。這個(gè)數(shù)據(jù)中大家可以看到錄取率的十年，每年的都是不斷的下降，基本和咱們之前中國(guó)的A股一樣，黃河決堤，一瀉千里的感覺。不僅僅是美國(guó)，加拿大的名校申請(qǐng)情況一樣不容樂觀。在過去的一年中，我的很多的同學(xué)都向我反應(yīng)到，McGill和多大的申請(qǐng)也變得越來越難了。那么這個(gè)原因非常的簡(jiǎn)單，大家拿腳趾頭想一下就能知道——就是申請(qǐng)的人越來越多了。由于北美各個(gè)學(xué)校的計(jì)劃招生人數(shù)這幾年變化都不大。但是北美乃至世界范圍內(nèi)學(xué)生申請(qǐng)人數(shù)都是逐年上升的。因此錄取率只能不斷下降。所以有人問到，我的孩子怎樣才能突出重圍？怎樣才能脫穎而出呢？北美名校此時(shí)此刻的錄取標(biāo)準(zhǔn)又是什么樣的呢？原來大家死拼的這個(gè)SAT考試怎么就不管用了呢？還是一個(gè)數(shù)據(jù)分享給大家：根據(jù)紐約時(shí)報(bào)的報(bào)道，哈佛大學(xué)去年拒絕了1100名SAT滿分的學(xué)生。被斯坦福大學(xué)拒絕的申請(qǐng)者中超過70%的人全是SAT2400分的滿分

。同樣的情況的也發(fā)生在了耶魯大學(xué)和普林斯頓大學(xué)。其實(shí)對(duì)于這些頂尖名校來講，你SAT考2300分或者滿分2400分沒有什么區(qū)別。加州的很多所大學(xué)的校長(zhǎng)都曾經(jīng)大力的建議，整個(gè)加州大學(xué)系統(tǒng)廢除SAT標(biāo)準(zhǔn)。理由也很簡(jiǎn)單，他認(rèn)為SAT的可操縱性太強(qiáng)。部分中國(guó)學(xué)生可以通過刷分的形式達(dá)到學(xué)校的錄取標(biāo)準(zhǔn)。不過大家不用太擔(dān)心了，現(xiàn)在這種提議還在考核之中，并沒付諸于實(shí)踐。但是從一個(gè)側(cè)面，我們可以看到美國(guó)學(xué)校對(duì)SAT成績(jī)的重視程度已經(jīng)大不如前了。那么此時(shí)此刻的大學(xué)申請(qǐng)的，SAT的成績(jī)已經(jīng)不重要了，反而選拔性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的成績(jī)才變成了王道。那么由于SAT成績(jī)可能存在著刷分的可能性，那么相比于SAT選拔性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，更能成為評(píng)判學(xué)生學(xué)術(shù)能力的標(biāo)準(zhǔn)。最初即便你SAT考了滿分，如果無法提供選拔性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的成績(jī)也根本不在名校的考慮范圍之內(nèi)。所以如果在申請(qǐng)?zhí)傩５倪^程中，你能夠拿出一份很好的數(shù)學(xué)AMC或者AIME學(xué)術(shù)活動(dòng)的成績(jī)，就成了在高手如云的申請(qǐng)環(huán)節(jié)中一種制勝的法寶。縱觀近些來我們可以看到美國(guó)申請(qǐng)變化，所以說在藤校申請(qǐng)過程，如果希望突出重圍，數(shù)學(xué)物理學(xué)術(shù)活動(dòng)成績(jī)已經(jīng)越來越重要了。這是回答了我們第二個(gè)問題，那么第三個(gè)問題。

三、我們身邊的北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)有哪些？

說的這么多數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，那么我們身邊的北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)到底有哪些呢？有哪些學(xué)術(shù)活動(dòng)是我們能夠參與其中的呢？總體說來是兩大類。1.美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMCAmerican Mathematics ContestAMC是美國(guó)全國(guó)性的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主辦的一個(gè)美國(guó)國(guó)家級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。每年有超過數(shù)10萬的來自全世界的考生參與其中。它分成了AMC8、AMC10、AMC12、AIME以及USAMO,這五個(gè)部分。我們可以來簡(jiǎn)單的介紹一下這五個(gè)部分。首先AMC8呢，是一個(gè)主要為六到八年級(jí)的中學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。那么進(jìn)入全國(guó)前5%的參賽者可以獲獎(jiǎng)，獲得的滿分的學(xué)生可以獲得優(yōu)異證書，同時(shí)六年級(jí)和六年級(jí)以下，取得優(yōu)異成績(jī)的參賽者的可以授予特別獎(jiǎng)。

那么AMC10和AMC12則是家喻戶曉的美國(guó)高中最為重要的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。AMC10中最好的2.5%和AMC12中最好的5%的同學(xué)將會(huì)被選中參加AIME并獲得獲獎(jiǎng)證書。在AMC和AIME綜合成績(jī)最突出的270人，這個(gè)數(shù)字每年可能會(huì)有所不同啦，那么這些人是有資格參加美國(guó)數(shù)學(xué)國(guó)家隊(duì)的選拔賽USAMO。然后呢再?gòu)闹羞x擇50人參加美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克的暑期集訓(xùn)隊(duì)，最后最后再?gòu)倪@50人中選拔出6個(gè)人代表美國(guó)參加一年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)，也叫做IMO。那么這個(gè)IMO是世界上最頂級(jí)的高中生數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。

這里插一句題外話，IMO雖然是世界上最頂級(jí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，但他并不是最難的，這個(gè)難度最大的呢，是羅馬尼亞的數(shù)學(xué)大師邀請(qǐng)賽。為什么這么說呢？我給大家打一個(gè)比方：

大家知道這個(gè)希臘應(yīng)該是近代奧林匹克運(yùn)動(dòng)的一個(gè)發(fā)祥地。而羅馬尼亞就是近代中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克運(yùn)動(dòng)的一個(gè)發(fā)起者。1889年羅馬尼亞是世界上第一個(gè)舉辦了中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的國(guó)家。那么蘇聯(lián)在1935年的時(shí)候才跟進(jìn)。美國(guó)1955年的時(shí)候才設(shè)立了奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)。咱們加拿大呢，是1958年的時(shí)候才舉辦的第一次。所以說這個(gè)羅馬尼亞的數(shù)學(xué)大師邀請(qǐng)賽，它僅僅邀請(qǐng)國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)上表現(xiàn)最好的國(guó)家能夠參加，基本上他就邀請(qǐng)俄羅斯、美國(guó)、中國(guó)，還有一些東歐的國(guó)家。這段上面所說的就是美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。2.加拿大數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)a.滑鐵盧的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)這是一個(gè)覆蓋了7到12年級(jí)的全系列的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，是面向全世界高中生的加拿大的官方數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，在國(guó)際上有著廣泛的影響。它的特點(diǎn)是分年級(jí)分的特別的清楚，為什么這么說呢？我們之前我剛剛講到AMC呢，實(shí)際上只有三個(gè)級(jí)別：8、10和12。但是這個(gè)滑鐵盧的比賽呢分的非常的細(xì)致，每一個(gè)年級(jí)都有對(duì)應(yīng)的比賽，也都專門的起了名字，都是這個(gè)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家的名字來命名的。比如我們耳熟能詳?shù)挠懈咚梗瑲W幾里得這幾個(gè)比較著名的比賽。尤其的是歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，這個(gè)主要是為高中最后一年的學(xué)生準(zhǔn)備的，題目有一定的難度，考試內(nèi)容主要包括代數(shù)，函數(shù)，三角，排列組合，平面幾何，解析幾何，這幾個(gè)大的方面。

比賽不僅僅看重的是結(jié)果，更看重的是學(xué)生的解題技巧以及解題的思路。由于歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的這種嚴(yán)格性和專業(yè)性，這個(gè)學(xué)術(shù)活動(dòng)的成績(jī)呢在加拿大的大學(xué)中呢，已經(jīng)獲得了廣泛的認(rèn)可，我們經(jīng)常稱之為加拿大的數(shù)學(xué)托福考試。

b.加拿大公開數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽

Canadian Open Mathematics Challenge

簡(jiǎn)稱COMC

這個(gè)公開賽的目的，除了通常的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和解決問題的能力之外呢，還承擔(dān)了選拔選手參加加拿大的全國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)——CMO這樣一個(gè)任務(wù)。通常COMC的前50名的同學(xué)以及各個(gè)地區(qū)的第一名呢，才有資格參加加拿大的數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)，那么作為加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)的選手呢，代表加拿大去參加國(guó)際奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)。

所以通過上面的分析，大家可以知道的。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)也好，加拿大數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)也罷，一方面承擔(dān)著，美國(guó)，加拿大，選拔培育世界奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)選手的重任，更重要的一方面，為了立足于提升每一年中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生通過這些數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)可以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，建立堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展批判性思維和解決真正數(shù)學(xué)問題的能力。

所以說,就像我剛才之前談到，無論學(xué)生的數(shù)學(xué)能力處于一個(gè)什么樣的層次，他們都可以通過參加和準(zhǔn)備北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)深切的感受到數(shù)學(xué)的魅力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣。

今天由于時(shí)間的限制，我們的課程僅僅圍繞著美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)展開，那以后有機(jī)會(huì)的話呢，我們?cè)僦刂v一講加拿大的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。我們進(jìn)入下一個(gè)話題——走進(jìn)美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，以及美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)歷史上的三次重要變革。

四、美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)歷史上三次重要變革

我們中國(guó)人講“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，那了解一個(gè)比賽、了解任何的一個(gè)事物，我都希望了解它的前世今生。比如說我們找工作要做這個(gè)References check，我有一個(gè)出租房，想要找一個(gè)房客呢，我們要做credit check。更多的是想了解一個(gè)事物的過去，一個(gè)事物的歷史，讓歷史告訴未來！所以我們今天的就首先來講一講美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)歷史上的三次變革。第一次變革的是在2002年期間在2002年之前，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)每年只考一次，就是說AMC10和AMC12每年只有一次。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的命題中心的意識(shí)到，希望給大家提供更多的機(jī)會(huì)，如果只有一次考試，由于種種原因大家不能夠參加的話，只能抱有遺憾，然后準(zhǔn)備第二年的比賽。所以，他們從2002年開始，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)在每年舉辦兩次，分為AMC10A、10B、12A、12B。 A和B的兩個(gè)比賽實(shí)際上本身沒有區(qū)別，考生無論在A和B中取得良好的成績(jī)都能夠達(dá)到AIME比賽的Invitation，可以達(dá)到AIME的錄取線。

所以呢，是相當(dāng)于同樣的比賽給大家提供了兩次的機(jī)會(huì)。不過呢，我在這里插一句，這個(gè)A和B僅僅是針對(duì)于北美的考生的。中國(guó)大陸的考生的沒有這么幸運(yùn)只有一次的考試機(jī)會(huì)。為什么呢？因?yàn)槟沁@個(gè)AMC的考試的時(shí)間，總是在中國(guó)的春節(jié)的前后，在二月份左右，所以說呢，AMC考試中心的中國(guó)組委會(huì)的往往是根據(jù)中國(guó)的春節(jié)時(shí)間，選擇僅僅參加一個(gè)比賽。就是說AMC中國(guó)的有意識(shí)的要和中國(guó)的春節(jié)錯(cuò)開，參加那個(gè)離中國(guó)春節(jié)稍微遠(yuǎn)一點(diǎn)的那個(gè)比賽。所以說，這個(gè)比賽的A和B的對(duì)北美大陸的學(xué)生有兩次機(jī)會(huì)，對(duì)中國(guó)大陸的考生只有一次機(jī)會(huì)。第二次變革是發(fā)生在2011年左右大家可以發(fā)現(xiàn)從2011年之后AMC考試的難度和深度都大幅的提高。它涵蓋的知識(shí)點(diǎn)大大的提升了。即便同樣的知識(shí)點(diǎn)，考察的深度也極大地提升了。可以說這是一次很重要的變革。

給大家舉個(gè)例子：

在2011年之前在幾何方面，大家掌握一些基本的相似三角形的定理以及簡(jiǎn)單的相似比的性質(zhì)，基本就可以解決絕大部分的問題。然而，在2011年之后一些非常不常見的定理，比如說托勒密定理、梅列勞斯定理、塞瓦爾定理和Stewart定理經(jīng)常大范圍的出現(xiàn)在AMC的標(biāo)準(zhǔn)答案中。由此可見這個(gè)難度有了很大的提升。另外一個(gè)例子，比如說大家最關(guān)心的在AMC考試學(xué)術(shù)活動(dòng)中數(shù)論部分的內(nèi)容：在2011年之前數(shù)論部分的內(nèi)容，只要你掌握了常見的整除的性質(zhì)，比如說素?cái)?shù)與合數(shù)，比如說同余的一些性質(zhì)。基本上的就沒有什么問題啦。但是2011年之后，費(fèi)馬小原理、代數(shù)基本定理、中國(guó)剩余定理，甚至是歐拉公式，這些比較晦澀難懂的定理，都大范圍地出現(xiàn)在了標(biāo)準(zhǔn)答案中。所以可見2011年為界，2011年后AMC的難度有了一個(gè)很大的提升。這個(gè)就是我們說的AMC歷史上第二次重要的變革。

那么AMC的第三次變革是在什么時(shí)候發(fā)生的呢？第三次變革是在我們剛剛考完的2019年的AMC考試。2019年的AMC考試可以說是AMC成立50年以來最難的一次。可以說這次變革，又把AMC的難度向上提升一個(gè)很大的層次。那么另外一個(gè)很大的變化就是，AMC10和AMC12在考試中變得越來越相似，題目的重疊性越來越高，也就是說原來大家認(rèn)為AMC10稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)，AMC12稍微難一點(diǎn)，可是通過2019年的觀察，發(fā)現(xiàn)兩者之間的差別越來越小了。也就是說總體來講AMC10和12兩個(gè)考試的難度都直線上升了。出現(xiàn)這個(gè)問題的原因也很簡(jiǎn)單！就是因?yàn)閳?bào)名的人數(shù)越來越多，而AMC選拔，能夠選拔到Amy以及USAMO的人數(shù)永遠(yuǎn)都是固定的。所以說難度只能不斷地提升。

這是我們面臨的一個(gè)現(xiàn)實(shí)，這是AMC歷史上近50年來最重要的三次變革。

下一個(gè)問題，就是每一個(gè)家長(zhǎng)和同學(xué)都反復(fù)問我的一個(gè)問題。

五、AMC有10和12有何區(qū)別？我該注冊(cè)哪個(gè)考試？

AMC有10和12兩個(gè)考試，我應(yīng)該何去何從，我應(yīng)該注冊(cè)哪個(gè)考試是最有利于我的？為了回答這個(gè)問題，首先我要問你的一個(gè)問題：1.AMC10和AMC12的注冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)？AMC10能夠參加比賽的同學(xué)是考試當(dāng)年十年級(jí)及其以下的同學(xué)。AMC12是考試當(dāng)年12年級(jí)及其以下的同學(xué)。也就是說，如果你今年是11年級(jí)或者12年級(jí)，你只能參加AMC12。你是不能參加AMC10的比賽的。所以說兩者存在著一個(gè)注冊(cè)的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)別，并不是每一個(gè)能夠參加AMC12的人呢，都能夠參加AMC10，年級(jí)太高了就不可以了。那么第二點(diǎn)就是2.AMC10和AMC12的最大的區(qū)別AMC10，會(huì)邀請(qǐng)總成績(jī)?cè)谇?.5%的同學(xué)參加AIMEAMC12，會(huì)邀請(qǐng)總成績(jī)前5%的同學(xué)參加AIME很多家長(zhǎng)和同學(xué)跟我說，那我應(yīng)該參加AMC12啊，你看我達(dá)到AIME的概率就要從2.5%增加了一倍，達(dá)到了5%。這個(gè)回答，也是也不是！AMC12雖然提升了到達(dá)AIME的比例。但是你要考慮考慮和你競(jìng)爭(zhēng)的同學(xué)也都是更高年級(jí)的同學(xué)。那么這些同學(xué)往往有更多的考試和學(xué)術(shù)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，所在和這些同學(xué)的競(jìng)爭(zhēng)過程中，你不見得就比AMC10能夠占到更多的便宜。

總體說來，實(shí)際上10和12沒有極大的區(qū)別，就是我這個(gè)PPT中說到的并沒有很大的區(qū)別。那么我在圖中給出了AMC10和AMC12的大概的考試范圍。我們可以看到的10和12的都會(huì)考到幾何部分、代數(shù)部分、計(jì)數(shù)和概率部分以及數(shù)論部分。僅僅12比起10額外的多了紅色標(biāo)注的三個(gè)部分。有解析幾何有些復(fù)雜的函數(shù)以及的復(fù)數(shù)部分。所以說，從知識(shí)的涵蓋性來講，兩者的沒有太大的區(qū)別，基本上的都涵蓋到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的四個(gè)知識(shí)點(diǎn)。其中最大的區(qū)別就是對(duì)于相同的知識(shí)點(diǎn)10和12考察的深度是往往不同的。10往往就是考察到初中水平，這樣的一個(gè)深度。12將考察到高中深度，高中水平，甚至更高的一個(gè)深度，所以說他知識(shí)覆蓋的廣度類似，深度卻有所不同。那么回到大家的這個(gè)問題3.AMC10和12我應(yīng)該怎樣注冊(cè)？哪一個(gè)對(duì)我的利益是最大化的呢？我一般的建議是這樣的：

如果學(xué)生的基礎(chǔ)比較好，掌握的知識(shí)比較廣泛比較深入，但是經(jīng)常會(huì)犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤，我建議你要參加AMC12。因?yàn)橐粊砟愕闹R(shí)比較深入，AMC12的給了你更多展示自己能力的舞臺(tái)，那題目要難一些，那么同時(shí)因?yàn)锳MC12的有5%概率可以進(jìn)入Amy，所以它容忍你犯一些低級(jí)錯(cuò)誤的，這種容忍度更加的大一些。

相反，如果說你的水平、基礎(chǔ)一般，但是你呢又不經(jīng)常犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤，那么我建議你，可能AMC10更加合適。

而且從2019年開始，就是我剛才談到的最新的趨勢(shì)，AMC10和AMC12越來越相同了。歷史上的AMC10和AMC12經(jīng)常有重疊的題目。那一般的一年的就是三道五道題的重疊，不是很多。但是從2019年開始我發(fā)現(xiàn)，AMC10和AMC12有13道題是完全一樣的。你要知道AMC考試總共才有25道題，現(xiàn)在兩個(gè)比賽超過50%題都是一樣的。有的同學(xué)說這個(gè)AMC考試中心越來越懶了，不樂意出兩套題了，大家都是用一樣的題了。實(shí)際上這是一個(gè)大的趨勢(shì)，證明兩個(gè)比賽，實(shí)際上越來越相同，證明AMC考試中心對(duì)學(xué)生的要求越來越高了，不再說10和12一個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)一個(gè)難一點(diǎn)。所以說這個(gè)符合了我們之前的預(yù)測(cè)，但難度會(huì)越來越高，從2019年開始，這個(gè)難度更是到了一種令人發(fā)指的地步。

六、AMC考綱，你可在燈火闌珊處？

這個(gè)問題叫做——AMC考綱，你可在燈火闌珊處。為什么這么說呢？咱們中國(guó)人考生怎么考試都很厲害。因?yàn)槲覀円话憧荚囍暗亩家秩齻€(gè)問題，奪命連環(huán)三問。第一個(gè)，你的考試有考綱嗎？第二，你的考試有參考書嗎？第三，有沒有培訓(xùn)班啊？1.AMC有沒有考綱？先回答第一個(gè)問題吧，AMC有沒有考綱？簡(jiǎn)短的說，答案是沒有。AMC沒有考綱。不僅AMC沒有考綱，如果大家了解美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化考試，比如說托福、GRE、GMAT、SAT官方或者說美國(guó)考試中心的官方是從來沒有提供過考綱的。大家手里的考綱都是中國(guó)人總結(jié)的，或者說是各種各樣的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)總結(jié)的，但是美國(guó)官方從來沒有提供過考綱。那不僅歷史沒有提供過，現(xiàn)在不會(huì)提供，在將來我們相信也不會(huì)提供。為什么呢？實(shí)際上背后兩方面的原因。第一方面的原因就是，這個(gè)AMC比賽的目的是為了美國(guó)選拔，為了未來的USAMO的頂尖人才，奧林匹克的頂尖人才。那么一旦頒布了考綱，顯然大家就按照考綱復(fù)習(xí)。考多深就準(zhǔn)備多深，考多廣就準(zhǔn)備多廣。那么這個(gè)比賽就似乎從一種選拔性質(zhì)的比賽，變成一種應(yīng)試性質(zhì)的比賽。這實(shí)際上是和美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)選拔人才的初衷是不相符的。這是第一方面的原因。

第二方面的原因?qū)嶋H上是一個(gè)更深層次的原因，由于比賽越來越難，我們說過是因?yàn)檫@個(gè)報(bào)名的人數(shù)越來越多，AMC考試中心的也是希望能給自己留下一定的空間，留下一定的靈活性。那么他的題目只能越出越難，如果有一天AMC不得已出一些很難的題目，以至于它的標(biāo)準(zhǔn)答案無法用考綱中涵蓋的內(nèi)容來解答，那么考試中心，顯然就落人口實(shí)了，那么他肯定不希望落人口實(shí)，所以說基于這樣的原因，AMC比賽從來沒有提供過考試大綱。

2.我們?nèi)绾螠?zhǔn)備AMC考試？

那么馬上第二個(gè)問題，大家就會(huì)問到：那沒有考綱，那我們?cè)趺礈?zhǔn)備呢，我們幾個(gè)每天還要準(zhǔn)備其他的學(xué)習(xí)的，我們不是單單的只學(xué)AMC，我們?nèi)绾瓮ㄟ^我們的方式獲得一個(gè)靠譜的考綱來準(zhǔn)備AMC考試呢？

我給大家展示一個(gè)思路，如何獲得AMC的考試大綱。因?yàn)槲覄偛耪f過，我是做計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)分析的，所以我希望呢，所有的結(jié)論都是用數(shù)字來說話，用數(shù)據(jù)來說話，不能一拍腦門兒就覺得，這個(gè)很重要，這個(gè)是考綱，不能這樣！如何用數(shù)據(jù)說話來回答我們的問題呢？最好的考綱獲得的方法就是AMC的官方網(wǎng)站。AMC從建立到現(xiàn)在，把每一次考試的考試題目，還有解決的這個(gè)官方的解答，都貼到了自己的網(wǎng)站上。那么我們看到，從開始到現(xiàn)在已經(jīng)大概2000多道題。通過人工智能及NLP自然語言處理獲得AMC提綱AMC官網(wǎng)這2000多道題，實(shí)際上就涵蓋了這50年中，AMC考試大綱的精髓內(nèi)容。如何來獲得這個(gè)精髓內(nèi)容呢？我采取的方法是這樣的，如果大家都懂得計(jì)算機(jī)或者這種人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)有一定的了解的話，我們實(shí)際上可以把他所有的官方的題目下載下來。通過 python語言,利用deep learning以及NLP自然語言處理，這樣方式去處理、去Parse每一道題，對(duì)每一道題去進(jìn)行自然語言處理，分析一道題所涉及的知識(shí)點(diǎn)。然后在通過 python這種獨(dú)有的數(shù)據(jù)可視化的功能，將所有的知識(shí)點(diǎn)展示出來。

通過這50年AMC考試的內(nèi)容提煉出來AMC考所涵蓋的考試大綱，我相信這個(gè)方法是最精確的，直接反映了AMC考試中心的考試精神。通過這樣的方式，實(shí)際上，我們可以得到AMC所有考試知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)分布圖。而且AMC考試的這50年，它知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重是有變化的。所以說，每一年考試結(jié)束之后，我都要把最新的AMC考試題目導(dǎo)入我這個(gè)程序中，并且獲得最新的AMC考試知識(shí)點(diǎn)的分布，所以每年我都會(huì)做一次更新，保證我們得到的是最新的AMC考試的考綱。這是我的一種總結(jié)AMC考試大綱的思路，那如果家長(zhǎng)對(duì)于這個(gè)計(jì)算機(jī)編程比較熟悉的話呢，可能會(huì)理解我介紹的這個(gè)方法。大家可以自己來操作一下，看看能不能真正的得到AMC考綱，以及其中的知識(shí)點(diǎn)的分布。講完了AMC的大綱，我們就來到了今天的最后一個(gè)話題

七、2020年AMC考試，我該如何準(zhǔn)備？

2019年已經(jīng)考完了，無論大家考的好與不好我們都應(yīng)該向前看。千里之行始于足下嘛！我們來看看在2020年的AMC考試中呢，應(yīng)該做如何的準(zhǔn)備。

1.首先，我建一個(gè)大家的是做一個(gè)很好的分類。之前我說過的AMC的題目的已經(jīng)考了這么多年了，有成百上千道的題目，那我知道之前，有很多的同學(xué)喜歡刷題，比如說把2018年2017年每一年AMC考試的題呢全部刷了一遍。這當(dāng)然是一種非常有效的準(zhǔn)備AMC的方法了。但是呢，我認(rèn)為單單的刷題不見得是一種最明智的方法，更明智的方法是一種分類，那么AMC一張?jiān)嚲?5道題，它考察的知識(shí)點(diǎn)可能超過將近50個(gè)甚至100個(gè)，取決于不同的這個(gè)AMC的level，AMC的等級(jí)，那么與其把一張卷子做為一個(gè)整體來看，我建議大家把整張卷子打碎成25個(gè)部分。把25道題分布到25個(gè)不同的文件夾中，每一個(gè)文件夾都包含了一個(gè)重要的AMC考試考點(diǎn)。

這樣來講的話，你通過對(duì)10年或者15年考試題目的重溫，你就可以發(fā)現(xiàn)，哎，你在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，可能存在著更多的漏洞。這樣你就不是說2018年我考了100分，但2017年我只考了80分，所以呢2017年我要好好看一看，那實(shí)際上，通過這種分類呢，你應(yīng)該知道，也許2018年因?yàn)闆]怎么考解析幾何，所以說考的高，但是2017年的解析幾何非常重要，所以說就做錯(cuò)了很多的題，失了很多的分。通過這種細(xì)化分類的方法，我們認(rèn)為可以更好的幫助大家找到自己的知識(shí)漏洞，從知識(shí)點(diǎn)的level，這樣的一個(gè)角度和層次上強(qiáng)化我們AMC的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。所以這是第一點(diǎn)，要分類AMC的題目。

2.第二個(gè)建議是

在AMC的題目中，我們經(jīng)常會(huì)看見一些復(fù)雜的題，比如說最后的五道題可能是一個(gè)非常復(fù)雜的代數(shù)問題，或者是一個(gè)非常復(fù)雜的幾何問題。在這個(gè)數(shù)學(xué)中有一句名言：一個(gè)復(fù)雜的代數(shù)問題，有的時(shí)候往往可以找到一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的幾何解，反之亦然，一個(gè)復(fù)雜的幾何問題，有的時(shí)候呢，也會(huì)找到一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的代數(shù)解。

也就是說我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中代數(shù)、幾何、三角，并不是一個(gè)相互割裂毫無聯(lián)系的部分。相反他們是一個(gè)融會(huì)貫通，內(nèi)部相連的部分。那么數(shù)學(xué)的知識(shí)是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)不是離散的一個(gè)點(diǎn)和另外一個(gè)點(diǎn)，它實(shí)際上是緊密的交織在一起的那種復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。每?jī)蓚€(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系。

如果說我們?cè)趯W(xué)習(xí)AMC，或者說我們推廣一些在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這個(gè)這種數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能夠不拘泥于算題本身，熟悉問題的變化和知識(shí)的融會(huì)貫通，一個(gè)復(fù)雜的代數(shù)問題幾何化，或者將一個(gè)非常詭異的幾何問題代數(shù)化，實(shí)際上是可以很好的幫助我們拓寬思路，來理解或者說來試圖解決AMC中的難題。這就是第二個(gè)建議。

3.第三個(gè)建議，是要明白考試的技巧。

因?yàn)锳MC是一個(gè)客觀的選擇題，所以說有時(shí)候并不需要一個(gè)非常完善的非常科學(xué)的解答。為什么這樣說呢，因?yàn)檫x擇題的目的是大家選對(duì)一個(gè)正確的選項(xiàng)。如果你能夠選出來這個(gè)正確的選項(xiàng)，那么，我認(rèn)為這就足夠了。英文經(jīng)常說一個(gè)quick and dirty，一個(gè)簡(jiǎn)單但是又不是那么完美的解答，只要能夠幫助你選擇出正確的答案,我們認(rèn)為就是一個(gè)非常棒的AMC的解題方法。

在這里給大家講一個(gè)小小trick。在中國(guó)經(jīng)常的說ABCD大家猜這個(gè)C的選項(xiàng)的特別的多，但是事實(shí)上呢，AMC考試有ABCDE 5個(gè)選項(xiàng)，我可以明確的告訴大家，如果大家蒙的話絕對(duì)不能蒙C。正確答案往往不是C。那如何知道這個(gè)蒙應(yīng)該蒙哪個(gè)選項(xiàng)呢？我在這里給大家賣一個(gè)關(guān)子！大家可以利用我剛才提供的方法把20年來所有AMC的難題，我們?nèi)ミM(jìn)行一個(gè)統(tǒng)計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，往往難題，所有的答案都指向一個(gè)固定的選項(xiàng)上。雖然這個(gè)結(jié)論并沒有什么科學(xué)根據(jù)，但是呢美國(guó)人有美國(guó)人的思維定式，就像我們中國(guó)人有中國(guó)人的思維定式，了解一個(gè)比賽，我們就要了解它的前世今生，了解她所有的部分。

所以說，如果大家能夠通過這個(gè)分析，實(shí)際上可以總結(jié)出哪個(gè)選項(xiàng)才是AMC難題中應(yīng)該蒙的這個(gè)選項(xiàng)。那如果大家知道這個(gè)問題的答案呢，也可以提升AMC難題的正確率。

4.第四點(diǎn)，我想為大家談到的就是計(jì)算與思考。

這個(gè)實(shí)際上是數(shù)學(xué)中非常深刻的問題。數(shù)學(xué)是一門計(jì)算科學(xué)，我們的目的地是為了解決一個(gè)問題，計(jì)算出一個(gè)想要的答案。但是與此同時(shí)呢，數(shù)學(xué)也是深入思考，深入利用理性思考的這樣的一個(gè)科學(xué)。

也就是說，往往計(jì)算與思考，就像天平的兩端。對(duì)于一道題目如果你計(jì)算能力非常強(qiáng)的話，你可以犧牲計(jì)算的時(shí)間，對(duì)于你思考的要求就沒有這樣的嚴(yán)格。反過來也一樣，如果你非常善于思考，那就可能了，在計(jì)算方面節(jié)省一定的時(shí)間。我為什么這樣說呢，一道難題擺在面前，我們應(yīng)該用以己之長(zhǎng)來攻子之短。如果你是一個(gè)非常善于計(jì)算的同學(xué)，那可以了，你把你的更多的時(shí)間集中在計(jì)算上。如果一道題你花了很多時(shí)間去計(jì)算，實(shí)際上你思考的深度可以多多少少的打一個(gè)折扣。同樣的道理，如果說你不是一個(gè)善于計(jì)算的人卻是一個(gè)善于深度思考的人，那么在你提筆計(jì)算之前，我建議你想一想，做一些觀察看一看你能不能透過現(xiàn)象達(dá)到了問題的本質(zhì)。再通過對(duì)本質(zhì)的思考，可以很大的程度上節(jié)省無用的計(jì)算。所以這其實(shí)不單單是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，這是每一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每一個(gè)搞數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的人，一生一世在問自己的一個(gè)問題，Always and forever。我是要算的更多一些還是要思考的更多一些。我們要發(fā)掘自己的長(zhǎng)處，把自己的事業(yè)把自己的未來建立在長(zhǎng)處上，而不是短處上。
5.最后一點(diǎn)呢，遇到長(zhǎng)題目的時(shí)候不要怕不要緊張。為什么這么說呢？因?yàn)橛械臅r(shí)候呢，這個(gè)AMC的題目本身很長(zhǎng)，就像一個(gè)小作文，有的時(shí)候這個(gè)題目根本就不是一個(gè)數(shù)學(xué)的題目，像是一個(gè)SAT的閱讀的題。

有的同學(xué)，可能一看到這個(gè)題目這么長(zhǎng)，肯定很難吧，那不行我就放棄吧。實(shí)際上往往不是這樣

有一個(gè)規(guī)律，美國(guó)人的思維方式，你看在這個(gè)講座中，我多次談到我們要了解一個(gè)人的思維方式了解一個(gè)民族的思維方式。美國(guó)人難題不見得很長(zhǎng)；或者說美國(guó)人的長(zhǎng)的題目，不見得很難。一個(gè)長(zhǎng)的題目無非是給了你很多限制條件，但如果你有很多的限制條件的時(shí)候呢，就是有很多談判、很多周旋的籌碼。那么相反，一個(gè)真正的難題往往是沒有什么條件的：任意給定三角形，請(qǐng)證明！這才是真正的難題，一般東歐的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)偏向于后者。那么我當(dāng)初在搞數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的時(shí)候就有深深的感觸，蘇聯(lián)或者羅馬尼亞的難題，短短的只有一行，任意給定一個(gè)圖形請(qǐng)證明，任意給定一個(gè)不等式請(qǐng)證明，他這個(gè)解決你的證明過程可能要四五十頁(yè)，就非常非常的難。可是美國(guó)，或者說美歐的這種數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，往往是一個(gè)很長(zhǎng)的題目，題目啰里啰嗦的說了很多東西，但是在不經(jīng)意間已經(jīng)被你透露了大量的信息。實(shí)際上真正的解決的過程呢，不見得有這么的難。

所以說，我們希望透過現(xiàn)象看本質(zhì)，我們講，外行看熱鬧，內(nèi)行看門道。一個(gè)復(fù)雜的題目，或者說當(dāng)我們看到一個(gè)復(fù)雜題目的時(shí)候，我們一定要有能力剝?nèi)ニ耐庖拢瑏砜吹剿鼜?fù)雜外衣里的內(nèi)部是有一個(gè)怎樣的本質(zhì)。有的時(shí)候這個(gè)本質(zhì)是非常簡(jiǎn)單的。?總結(jié)最后做一個(gè)簡(jiǎn)短的總結(jié)，我們剛才也介紹了不少數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)的知識(shí)，那么總體說來，數(shù)學(xué)我認(rèn)為是所有自然科學(xué)的基礎(chǔ)。那么培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維可以幫助同學(xué)，發(fā)展批判性思維以及解決問題的能力。參加北美數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，是一個(gè)非常好的鍛煉數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，而且能為未來的頂級(jí)美國(guó)本科的申請(qǐng)也都起到了良好的輔助作用。