信息奧賽書籍推薦之數學類

1、信息學奧賽之數學一本通

基本信息

出版社：東南大學出版社

ISBN：9787564165765

包裝：平裝

叢書名：青少年信息學奧林匹克學術活動實戰(zhàn)輔導叢書

外文名稱：National Olympiad in Informatics

開本：16開

出版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：382

正文語種：中文

 

內容目錄

第1章數論

1．1 整除

1．2 同余

1．3 最大公約數

1．3．1 輾轉相除法

1．3．2 進制算法

1．3．3 最小公倍數

1．3．4 擴展歐幾里得算法

1．3．5 求解線性同余方程

1．4 逆元①

1．5 中國剩余定理

1．6 斐波那契數

1．7 卡特蘭數

1．8 素數

1．8．1 素數的判定

1．8．2 素數的相關定理

1．8．3Miller-Rabin素數測試

1．8．4 歐拉定理

1．8．5 PollardRho算法求大數因子

1．9Baby-Step-Giant-Step及擴展算法

1．10 歐拉函數的線性篩法

1．11 本章習題

 

第2章群論

2．1 置換

2．1．1 群的定義

2．1．2 群的運算

2．1．3 置換

2．1．4 置換群

2．2 擬陣

2．2．1 擬陣的概念

2．2．2 擬陣上的最優(yōu)化問題

2．3 Burnside引理

2．4 Polya定理

2．5 本章習題

 

第3章組合數學

3．1 計數原理

3．2 穩(wěn)定婚姻問題

3．3 組合問題分類

3．3．1 存在性問題

3．3．2 計數性問題

3．3．3 構造性問題

3．3．4 最優(yōu)化問題

3．4 排列

3．4．1 選排列

3．4．2 錯位排列

3．4．3 圓排列

3．5 組合

3．6 母函數

3．6．1 普通型母函數

3．6．2 指數型母函數

3．7 莫比烏斯反演

3．8 Lucas定理

3．9 本章習題

 

第4章概率

4．1 事件與概率

4．2 古典概率

4．3 數學期望

4．4 隨機算法

4．5 概率函數的收斂性

4．6 本章習題

 

第5章計算幾何

5．1 解析幾何初步

5．1．1 平面直角坐標系

5．1．2 點

5．1．3 直線

5．1．4 線段

5．1．5 多邊形

5．1．6 圓

5．2 矢量及其運算

5．2．1 矢量的加減法

5．2．2 矢量的數量積

5．2．3 矢量的矢量積

5．3 計算幾何的基本算法

5．4 平面凸包

5．5 旋轉卡殼

5．5．1 計算距離

5．5．2 外接矩形

5．5．3 三角剖分

5．5．4 凸多邊形屬性

5．6 半平面交

5．7 離散化

5．8 本章習題

 

第6章矩陣

6．1 矩陣及其運算

6．1．1 矩陣的基本運算

6．1．2 矩陣的乘法運算

6．1．3 矩陣的行列式

6．1．4 矩陣的特殊類別

6．2 數字方陣

6．3 線性方程組及其解法

6．3．1 高斯消元法

6．3．2 LU分解法

6．4 Matrix．Tree定理

6．5 本章習題

 

第7章函數

7．1 函數的基本知識

7．1．1 函數的特性

7．1．2 常見的函數類型

7．2 函數的單調性

7．3 函數的凹凸性

7．4 SG函數

7．5 快速傅立葉變換

7．6 快速數論變換

7．7 本章習題

 

內容簡介

數學是計算機程序設計的靈魂。利用數學方面的知識、數學分析的方法以及數學題解的技巧，可以使得程序設計變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問題的本質。在國內外各項程序設計比賽（比如，ACM、NOI）活動中，越來越多地用到各種復雜的數學知識，對選手的數學修養(yǎng)要求越來越高。編寫《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹克學術活動實戰(zhàn)輔導叢書》的目的就在于給廣大ACM隊員、NOI選手以及編程愛好者，系統分析一些程序設計中常用的數學知識和數學方法。

《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹克學術活動實戰(zhàn)輔導叢書》的適用對象包括：中學信息學奧林匹克學術活動選手及輔導老師、大學AcM程序設計比賽選手及教練、高等院校計算機相關專業(yè)的師生、程序設計愛好者等。

 

2、信息學奧賽之數學一本通（C++版）

基本信息

出版社：東南大學出版社

ISBN：9787564165765

包裝：平裝

開本：16

出版時間：2016-07-01

頁數：382

正文語種：中文

 

內容目錄

第1章數論

1.1 整除

1.2 同余

1.3 公約數

1.3.1 輾轉相除法

1.3.2 進制算法

1.3.3 小公倍數

1.3.4 擴展歐幾里得算法

1.3.5 求解線性同余方程

1.4 逆元*①

1.5 中國剩余定理*

1.6 斐波那契數

1.7 卡特蘭數

1.8 素數

1.8.1 素數的判定

1.8.2 素數的相關定理

1.8.3 Miller―Rabin素數測試*

1.8.4 歐拉定理

1.8.5 PollardRho算法求大數因子*

1.9 Baby-Step-Giant-Step及擴展算法*

1.10 歐拉函數的線性篩法*

1.11 本章習題

 

第2章群論*

2.1 置換

2.1.1 群的定義

2.1.2 群的運算

2.1.3 置換

2.1.4 置換群

2.2 擬陣

2.2.1 擬陣的概念

2.2.2 擬陣上的優(yōu)化問題

2.3 Burnside引理

2.4 Polya定理

2.5 本章習題

 

第3章組合數學

3.1 計數原理

3.2 穩(wěn)定婚姻問題*

3.3 組合問題分類

3.3.1 存在性問題

3.3.2 計數性問題

3.3.3 構造性問題

3.3.4 優(yōu)化問題

3.4 排列

3.4.1 選排列

3.4.2 錯位排列

3.4.3 圓排列

3.5 組合

3.6 母函數*

3.6.1 普通型母函數

3.6.2 指數型母函數

3.7 莫比烏斯反演*

3.8 Lucas定理*

3.9 本章習題

 

第4章概率

4.1 事件與概率

4.2 古典概率

4.3 數學期望

4.4 隨機算法

4.5 概率函數的收斂性*

4.6 本章習題

 

第5章計算幾何

5.1 解析幾何初步

5.1.1 平面直角坐標系

5.1.2 點

5.1.3 直線

5.1.4 線段

5.1.5 多邊形

5.1.6 圓

5.2 矢量及其運算

5.2.1 矢量的加減法

5.2.2 矢量的數量積

5.2.3 矢量的矢量積

5.3 計算幾何的基本算法

5.4 平面凸包

5.5 旋轉卡殼*

5.5.1 計算距離

5.5.2 外接矩形

5.5.3 三角剖分

5.5.4 凸多邊形屬性

5.6 半平面交*

5.7 離散化

5.8 本章習題

 

第6章矩陣

6.1 矩陣及其運算

6.1.1 矩陣的基本運算

6.1.2 矩陣的乘法運算

6.1.3 矩陣的行列式

6.1.4 矩陣的特殊類別

6.2 數字方陣

6.3 線性方程組及其解法

6.3.1 高斯消元法

6.3.2 LU分解法

6.4 Matrix.Tree定理*

6.5 本章習題

 

第7章函數

7.1 函數的基本知識

7.1.1 函數的特性

7.1.2 常見的函數類型

7.2 函數的單調性

7.3 函數的凹凸性

7.4 SG函數

7.5 快速傅立葉變換*

7.6 快速數論變換*

7.7 本章習題

 

內容簡介

數學是計算機程序設計的靈魂。利用數學方面的知識、數學分析的方法以及數學題解的技巧，可以使得程序設計變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問題的本質。在靠前外各項程序設計比賽（比如，ACM、NOI）活動中，越來越多地用到各種復雜的數學知識，對選手的數學修養(yǎng)要求越來越高。林厚從主編的《信息學奧賽之數學一本通(C++版)/青少年信息學奧林匹克學術活動實戰(zhàn)輔導叢書》的目的就在于給廣大ACM隊員、NOI選手以及編程愛好者，系統分析一些程序設計中常用的數學知識和數學方法。

本書的適用對象包括：中學信息學奧林匹克學術活動選手及輔導老師、大學AcM程序設計比賽選手及教練、高等院校計算機相關專業(yè)的師生、程序設計愛好者等。

 

3、組合數學（原書第5版）

基本信息

作? 者:(美)布魯迪 著 馮速 等 譯

定? 價:69

出版 社:機械工業(yè)出版社

出版日期:2012年05月01日

頁? 數:371

裝? 幀:平裝

ISBN:9787111377870

 

內容目錄

出版者的話

譯者序

前言

 

第1章什么是組合數學

1.1 例子：棋盤的完美覆蓋

1.2 例子：幻方

1.3 例子：四色問題

1.4 例子：36軍官問題

1.5 例子：最短路徑問題

1.6 例子：相互重疊的圓

1.7 例子：Nim游戲

1.8 練習題

 

第2章排列與組合

2.1 四個基本的計數原理

2.2 集合的排列

2.3 集合的組合（子集）

2.4 多重集合的排列

2.5 多重集合的組合

2.6 有限概率

2.7 練習題

 

第3章鴿巢原理

3.1 鴿巢原理：簡單形式

3.2 鴿巢原理：加強版

3.3 Ramsey定理

3.4 練習題

 

第4章生成排列和組合

4.1 生成排列

4.2 排列中的逆序

4.3 生成組合

4.4 生成r子集

4.5 偏序和等價關系

4.6 練習題

 

第5章二項式系數

5.1 帕斯卡三角形

5.2 二項式定理

5.3 二項式系數的單峰性

5.4 多項式定理

5.5 牛頓二項式定理

5.6 再論偏序集

5.7 練習題

 

第6章容斥原理及應用

6.1 容斥原理

6.2 帶重復的組合

6.3 錯位排列

6.4 帶有禁止位置的排列

6.5 另一個禁止位置問題

6.6 莫比烏斯反演

6.7 練習題

 

第7章遞推關系和生成函數

7.1 若干數列

7.2 生成函數

7.3 指數生成函數

7.4 求解線性齊次遞推關系

7.5 非齊次遞推關系

7.6 一個幾何例子

7.7 練習題

 

第8章特殊計數序列

8.1 Catalan數

8.2 差分序列和Stirling數

8.3 分拆數

8.4 一個幾何問題

8.5 格路徑和Schroder數

8.6 練習題

 

第9章相異代表系

9.1 問題表述

9.2 SDR的存在性

9.3 穩(wěn)定婚姻

9.4 練習題

 

第10章組合設計

10.1 模運算

10.2 區(qū)組設計

10.3 Steiner三元系

10.4 拉丁方

10.5 練習題

 

第11章圖論導引

11.1 基本性質

11.2 歐拉跡

11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈

11.4 二分多重圖

11.5 樹

11.6 Shannon開關游戲

11.7 再論樹

11.8 練習題

 

第12章再論圖論

12.1 色數

12.2 平面和平面圖

12.3 五色定理

12.4 獨立數和團數

12.5 匹配數

12.6 連通性

12.7 練習題

 

第13章有向圖和網絡

13.1 有向圖

13.2 網絡

13.3 回顧二分圖匹配

13.4 練習題

 

第14章 Polya計數

14.1 置換群與對稱群

14.2 Burnside定理

14.3 Polya計數公式

14.4 練習題

練習題答案與提示

參考文獻

索引

 

內容提要

《計算機科學叢書：組合數學（原書第5版）》系統地闡述組合數學基礎、理論和方法，側重于組合數學的概念和思想，論述了鴿巢原理、排列與組合、二項式系數、容斥原理及應用、遞推關系和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組合設計、圖論、有向圖及網絡、Polya計數法等。此外，各章均包含大量練習題，并在書末給出了參考答案與提示。

《計算機科學叢書：組合數學（原書第5版）》適合作為高等院校相關專業(yè)組合數學課程的教材。

 

4、具體數學計算機科學基礎

基本信息

出版社：?人民郵電出版社

ISBN：9787115308108

包裝：平裝

叢書名：?圖靈計算機科學叢書

開本：16開

出版時間：2013-04-01

用紙：膠版紙

頁數：563

字數：1003000

正文語種：中文

 

內容目錄

第1章遞歸問題

1.1 河內塔

1.2 平面上的直線

1.3 約瑟夫問題

習題

 

第2章和式

2.1 記號

2.2 和式和遞歸式

2.3 和式的處理

2.4 多重和式

2.5 一般性的方法

2.6 有限微積分和無限微積分

2.7 無限和式

習題

 

第3章整值函數

3.1 底和頂

3.2 底和頂的應用

3.3 底和頂的遞歸式

3.4 mod：二元運算

3.5 底和頂的和式

習題

 

第4章數論

4.1 整除性

4.2 素數

4.3 素數的例子

4.4 階乘的因子

4.5 互素

4.6 mod：同余關系

4.7 獨立剩余

4.8 進一步的應用

4.9 函數和函數

習題

 

第5章二項式系數

5.1 基本恒等式

5.2 基本練習

5.3 處理的技巧

5.4 生成函數

5.5 超幾何函數

5.6 超幾何變換

5.7 部分超幾何和式

5.8 機械求和法

習題

 

第6章特殊的數

6.1 斯特林數

6.2 歐拉數

6.3 調和數

6.4 調和求和法

6.5 伯努利數

6.6 斐波那契數

6.7 連項式

習題

 

第7章生成函數

7.1 多米諾理論與換零錢

7.2 基本策略

7.3 解遞歸式

7.4 特殊的生成函數

7.5 卷積

7.6 指數生成函數

7.7 狄利克雷生成函數

習題

 

第8章離散概率

8.1 定義

8.2 均值和方差

8.3 概率生成函數

8.4 拋擲硬幣

8.5 散列法

習題

 

第9章漸近式

9.1 量的等級

9.2 大O記號

9.3 O運算規(guī)則

9.4 兩個漸近技巧

9.5 歐拉求和公式

9.6 最后的求和法

習題

 

附錄A 習題答案

附錄B 參考文獻

附錄C 習題貢獻者

譯后記

索引

表索引

 

內容簡介

《圖靈計算機科學叢書：具體數學·計算機科學基礎》第二作者、圖靈獎得主計算機科學泰斗Donald E. Knuth（高德納）在接受圖靈社區(qū)的訪談時如是說：

《具體數學》是一份‘綱領’，它的內容是我對于數學諸多方面應該如何教與學的思考。熟練掌握代數公式的基礎技能，對我來說始終都是關鍵所在。這些內容在TAOCP里都有討論，但只能是蜻蜓點水；在斯坦福大學的課程中，我得以深入更多的細節(jié)，而那些課程都被囊括在這本書中了。”

書中不僅講述了數學問題和技巧，而且教導解決問題的方法，解說深入淺出，妙趣橫生。大師們詼諧、細膩的筆觸，描繪著數學工作中的歡樂和憂傷，那些或平淡、或深刻、或嚴肅、或幽默的涂鴉，更讓我們在輕松愉悅的心境下體會數學的美妙。

《圖靈計算機科學叢書：具體數學·計算機科學基礎》是一本在大學中廣泛使用的經典數學教科書．書中講解了許多計算機科學中用到的數學知識及技巧，教你如何把一個實際問題一步步演化為數學模型，然后通過計算機解決它，特別著墨于算法分析方面．其主要內容涉及和式、整值函數、數論、二項式系數、特殊的數、生成函數、離散概率、漸近式等，都是編程所必備的知識．另外，本書包括了六大類500 多道習題，并給出了所有習題的解答，有助讀者加深書中內容的理解．

本書面向從事計算機科學、計算數學、計算技術諸方面工作的人員，以及高等院校相關專業(yè)的師生。

 

5、初等數論及其應用

基本信息

出版社：?機械工業(yè)出版社

ISBN：9787111486978

包裝：平裝

叢書名：?華章數學譯叢

開本：16開

出版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：489

 

內容目錄

前言

符號表

何謂數論1

 

第1章　整數4

1.1　數和序列4

1.2　和與積12

1.3　數學歸納法17

1.4　斐波那契數22

1.5　整除性27

 

第2章　整數的表示法和運算33

2.1　整數的表示法33

2.2　整數的計算機運算39

2.3　整數運算的復雜度44

 

第3章　素數和最大公因子50

3.1　素數50

3.2　素數的分布57

3.3　最大公因子及其性質68

3.4　歐幾里得算法74

3.5　算術基本定理82

3.6　因子分解法和費馬數93

3.7　線性丟番圖方程100

 

第4章　同余106

4.1　同余概述106

4.2　線性同余方程115

4.3　中國剩余定理118

4.4　求解多項式同余方程124

4.5　線性同余方程組129

4.6　利用波拉德ρ方法分解整數137

 

第5章　同余的應用139

5.1　整除性檢驗139

5.2　萬年歷144

5.3　循環(huán)賽賽程148

5.4　散列函數149

5.5　校驗位153

 

第6章　特殊的同余式159

6.1　威爾遜定理和費馬小定理159

6.2　偽素數165

6.3　歐拉定理172

 

第7章　乘性函數176

7.1　歐拉函數176

7.2　因子和與因子個數183

7.3　完全數和梅森素數188

7.4　莫比烏斯反演199

7.5　拆分204

 

第8章　密碼學215

8.1　字符密碼215

8.2　分組密碼和流密碼221

8.3　指數密碼235

8.4　公鑰密碼學237

8.5　背包密碼244

8.6　密碼協議及應用249

 

第9章　原根256

9.1　整數的階和原根256

9.2　素數的原根261

9.3　原根的存在性266

9.4　離散對數和指數的算術272

9.5　用整數的階和原根進行素性檢驗279

9.6　通用指數284

 

第10章　原根與整數的階的應用289

10.1　偽隨機數289

10.2　埃爾伽莫密碼系統295

10.3　電話線纜絞接中的一個應用299

 

第11章　二次剩余304

11.1　二次剩余與二次非剩余304

11.2　二次互反律316

11.3　雅可比符號326

11.4　歐拉偽素數334

11.5　零知識證明340

 

第12章　十進制分數與連分數346

12.1　十進制分數346

12.2　有限連分數355

12.3　無限連分數362

12.4　循環(huán)連分數372

12.5　用連分數進行因子分解383

 

第13章　某些非線性丟番圖方程386

13.1　畢達哥拉斯三元組386

13.2　費馬大定理393

13.3　平方和402

13.4　佩爾方程411

13.5　同余數416

 

第14章　高斯整數429

14.1　高斯整數和高斯素數429

14.2　最大公因子和唯一因子分解437

14.3　高斯整數與平方和445

 

附錄A　整數集公理450

附錄B　二項式系數452

附錄CMaple和Mathematica在數論中的應用457

附錄D　有關數論的網站464

附錄E　表格465

參考文獻479

 

內容簡介

《初等數論及其應用（原書第6版）》是數論課程的經典教材，自出版以來，深受讀者好評，被美國加州大學伯克利分校、伊利諾伊大學、得克薩斯大學等數百所名校采用。

《初等數論及其應用（原書第6版）》以經典理論與現代應用相結合的方式介紹了初等數論的基本概念和方法，內容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數的階的討論和計算。

《初等數論及其應用（原書第6版）》特色：

經典理論與現代應用相結合。通過增強實例和練習，將數論的應用引入了更高的境界，同時更新并擴充了對密碼學這一熱點論題的討論。

內容與時俱進。不僅融合了新的研究成果和新的理論，而且還補充介紹了相關的人物傳記和歷史背景知識。

習題安排別出心裁。書中提供三類習題：第一類是由易到難的普通習題，第二類是富有挑戰(zhàn)的計算和研究題，第三類是程序設計題。這使得讀者能夠將數學理論與編程技巧實踐聯系起來。此外，本書在上一版的基礎上對習題進行了大量更新和修訂。