美國奧數(shù)隊金牌總教練，對中國孩子學好數(shù)學提了8個忠告

很多家長希望能為孩子找到開啟數(shù)學之門的萬能鑰匙，可是在培養(yǎng)孩子數(shù)學思維的過程中，卻陷入誤區(qū)。為了讓更多中國學子掌握數(shù)學思維的奧秘，翰林教育邀請美國奧數(shù)隊金牌總教練--羅博深教授，針對該問題做了一次訪談。以下是他對中國孩子學好數(shù)學提出的8個忠告。

▲這位出生在美國的新加坡華裔教練，也是卡內(nèi)基梅隆大學的數(shù)學教授--羅博深，他與國際奧林匹克數(shù)學學術(shù)活動（IMO）淵源頗深，學生時代作為選手參加過奧賽，2014年更是成為美國奧數(shù)隊總教練。執(zhí)教三年來，羅博深連續(xù)兩年帶領美國隊在賽場上力壓老對手韓國隊和中國隊，成功奪冠。

▲1999年，羅博深參加國際奧林匹克數(shù)學學術(shù)活動獲得銀牌

▲2015年，羅博深率領美國隊奪得國際奧數(shù)學術(shù)活動冠軍 ?中國孩子學好數(shù)學8大忠告

1有沒有所謂的“天生數(shù)學腦”？

首先，每個人都能學好數(shù)學好像有點困難，因為可能有一些客觀原因、不可抗力，比如基因突變，所以我們永遠也不能說：每個人都能干什么事。但除去這個因素，我覺得大家的確都能學好數(shù)學，甚至達到一個比較高的水平。 我比較喜歡用的一個例子是跑步。

世界上最快的跑步運動員，可以用4分鐘不到的時間跑完1英里。而我們普通人，如果花點時間去訓練，可能用8分鐘左右也能跑完1英里。8分鐘和4分鐘的比例，是2:1。 而我想說的是，在數(shù)學領域，最強的那個人和我們普通人相比，大約也就是2:1的比例。因此在所謂的最差和最好之間，并沒有太大的差距。關鍵在于，他們愿不愿意去訓練，然后達到高水平。

就好像每個人都有可能、有這個能力用8分鐘完成1英里。 那么，就數(shù)學而言，如果有好的學習方法，每個人都有可能學好數(shù)學。而且事實上，只要有好的學習方法，數(shù)學反而是最容易學的學科，因為和其他學科不一樣，數(shù)學不需要你去記憶任何東西。 為什么大家都會覺得數(shù)學難學呢？就是因為學習方法出了問題。如果只是死記硬背解題方法和套路，數(shù)學就成了最難的學科。方法太多，根本無法窮盡，而且還有各種奇奇怪怪的方法，相互之間又好像沒有聯(lián)系。這就跟一個人想要記住自己根本不認識的外文字一樣難。

2數(shù)學到底需不需要記憶？

作為一個華裔，我小時候也經(jīng)歷了這一套記憶的東西，但這與我后來在數(shù)學上的發(fā)展并不矛盾。這種常規(guī)數(shù)學運算還是有些用處的，關鍵是你下一步做什么。 一般孩子會在小學經(jīng)歷這個過程，但比較有趣的是，之后孩子會怎么發(fā)展。

如果你初中以后還是這么死記硬背，那就會出大問題。 也許有些人和我一樣，有特別的小技巧去記憶這些東西，但這并不是問題的關鍵。一開始大家都差不多，只是后面發(fā)生的事對一個人數(shù)學能力的長遠發(fā)展更為重要。換句話說，總是純粹地死記硬背數(shù)學事實，肯定不利于一個人在數(shù)學方面的長遠發(fā)展。

3數(shù)學焦慮癥的源頭是什么？

我認為，造成數(shù)學焦慮癥或者缺乏數(shù)學自信的根本原因是，孩子是否真的理解，為什么他們的解題思路是對的。如果你只是記憶別人的方法，就很可能會感到焦慮，因為你會想自己是否記錯了方法，包括一些細節(jié)會不會記錯等等問題。

但如果這個方法是你自己想出來的，或者你是充分理解了的，無論如何你都能很自信地和別人從頭到尾地解釋清楚。你也可以直面任何人的挑戰(zhàn)，會非常自信。 因此，如果你沒有打好基礎，就可能會感到焦慮，因為你不確定這一切是不是對的。所以消除數(shù)學焦慮癥最好的方法就是，理解每一個細節(jié)，速度不用太快，也不需要一下子學太多東西，導致最終無法持續(xù)下去。 總的來說，數(shù)學焦慮癥的源頭也許正是死記硬背的解題套路。

4如何激發(fā)孩子學習數(shù)學的興趣？

當你有一道特別想要解決的數(shù)學題目并且解出答案時，興趣很自然地就發(fā)生了。因為所有的人類創(chuàng)新都是從試圖解決問題開始的。 我們制造出汽車，是想快點到達某個地方；我們制造干凈的水，因為我們需要喝水并且生存下去。

如果你想感受數(shù)學是何等有趣，并和我們的生活息息相關，最終產(chǎn)生興趣，從解決問題入手是一個很好的選擇。 但我不想說，數(shù)學理論不重要，很多人包括我自己，就喜歡創(chuàng)造出各種美麗有趣的數(shù)學理論。我們是嘗試了很多以后，才慢慢發(fā)現(xiàn)即使只是推導數(shù)學理論也非常有意思。但對于普通大眾來說，解決有意思的數(shù)學題目可能是興趣開始的第一步。

5有哪些重要的數(shù)學思維方式？

第一步，不要害怕失敗，要不斷嘗試。在很多人看來，數(shù)學就是遇到一道題，然后套用某種解題方法，然后解決它。 他們很可能不習慣這樣的情況，遇到一道題，一開始并不知道怎么做，然后嘗試，發(fā)現(xiàn)好像不太對，然后再嘗試，又不太對，很多人可能會就此放棄。但事實上，很多數(shù)學方法和理論都是在無數(shù)次的試錯后，才得到正確解法的。

所以當你遇到一道題，最好的辦法就是先拿起筆，然后不斷嘗試各種方法，如果我這樣做會怎樣，如果那樣做會怎樣？如果還是沒思路怎么辦？不妨嘗試一個小一點的樣本，舉個例子，如果有一道題目里提到100把雨傘，不妨先試試5把。 如果你只是死盯著題目，然后嘗試記起來什么解題套路，記不起來就放棄，那永遠都不會做對題目。 想要學好數(shù)學，關鍵在于能夠把很多解題方法、數(shù)學思維都充分調(diào)動起來，在此基礎上，發(fā)展你自己的解題思路去解決各種不同的問題。

第二步，尋找更好的解題方法。最重要的原則是，永遠嘗試去解決成功率在25%-75%的題目。很多人可能習慣了去解有95%以上成功率的題目，但那些題目都太簡單了，你無疑是在浪費時間。但如果你一直做解出率只有1%的題，同樣也是在浪費時間。 如果一個人本來就對數(shù)學感興趣，最好的方法就是始終“喂”給他合適難度的挑戰(zhàn)。如果他一直刷這樣的數(shù)學題，就一定會比別人進步得更快。這和運動員訓練是一樣的道理。

如果你是一名運動員，今天舉起100公斤，明天就要舉起300公斤，這是不現(xiàn)實的。同樣的，今天舉起100公斤，明天反而只舉起50公斤，這也是不現(xiàn)實的。你永遠是，先知道自己的水準，然后設置一個合適難度的挑戰(zhàn)。接下去就是一個接著一個的挑戰(zhàn)。 因此，我的建議就是，第一不斷嘗試，第二就是不斷地調(diào)整你的難度水平，你會發(fā)展得很好。

6哪種數(shù)學題可以提升思維和能力？

其實普通的數(shù)學題就可以提升數(shù)學能力，所以我認為題目的類型并不重要，不管是開放性還是封閉性的，重要的是你解決問題的態(tài)度。開放性問題也是可以靠死記硬背來解決的。而我想強調(diào)的是，你必須認真思考為什么某個解題方法是對的。 至于題目本身，的確有優(yōu)劣之分。比如說有那種比較套路的問題，可以根據(jù)某種規(guī)定算法來解決，同時也有比較tricky的問題，即使知道很多算法，依然很難解決。

這就是所謂的數(shù)學學術(shù)活動題（奧數(shù)）。 事實上，很多人都記了很多算法，包括我在內(nèi)，因為當你做了很多題目以后，即使你沒有去刻意記憶，還是會知道那些算法。就好像我去一座城市，從A到B，10次都是如此，那我肯定會不經(jīng)意地記下路線。我并不是從一開始就去記憶，但是當我不斷地走同一路線，很自然地就琢磨出了走法。 所以數(shù)學學術(shù)活動題就是為了給那些已經(jīng)知道很多算法的人新的挑戰(zhàn)。你必須做到有創(chuàng)新意識。所以我的建議就是，盡早去接觸這樣的題目，這樣你就能夠發(fā)展出更為高級的解題方法。

7數(shù)學的本質(zhì)是什么？

簡單來說，數(shù)學是一種定量分析推理的框架。事實上這種框架適用于很多領域，比如辯論、法律等等。因此，很多數(shù)學好的人在這些方面也很擅長。 過去有人曾經(jīng)問我，數(shù)學是什么？我回答說，數(shù)學是藝術(shù)和規(guī)律的交叉。規(guī)律就是我們說的定量分析推理這一部分，藝術(shù)的部分，就是我們會去尋找很多美麗的事物，然后挖掘它背后可供分析推理的東西

。 所以你會看到一些數(shù)學定理，從某種角度來說，是很美的。就好像藝術(shù)家創(chuàng)作出美麗的藝術(shù)品一樣，數(shù)學家也會去創(chuàng)造美麗的數(shù)學定理。 但數(shù)學和物理或者其他學科還不一樣。舉個例子，物理里面重力加速度的值是確定的，為什么？沒有為什么，就是這樣。

但數(shù)學卻給了你這種從無到有，從已知去不斷推理未知的力量，最后讓你收獲很多。 幾個世紀以來，人類從少數(shù)幾個假設，一直發(fā)展到今日，有很多重大的結(jié)論，而且都是100%正確的結(jié)論。所以當你在生活中發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學假設是正確的時候，就能利用幾百年間無數(shù)前輩的努力，一下子得出正確的結(jié)論。而且你對自己的結(jié)論非常自信，因為過程中不存在任何邏輯漏洞。

8我們?yōu)槭裁匆獢?shù)學？

當直覺不能幫我們發(fā)現(xiàn)正確答案時，數(shù)學會幫我們修正直覺。如果人類的直覺是完美無缺的，直覺答案永遠都是正確的，那就完全不需要用到數(shù)學了，因為我們可以用直覺解決任何事。

但當人的直覺給我們互相矛盾的不同答案，而我們又必須充滿信心地對某個答案百分百肯定時，數(shù)學就充當了彌補人類直覺缺陷的角色。 不過，我所談的數(shù)學，并不是指幫人類登月這樣的大事，而是能夠幫你識別在玩拋硬幣的游戲時，誰在作弊。因為，當一些事明顯不符合你的直覺判斷時，你就會去想要了解這是為什么。這個時候，數(shù)學就華麗登場了。