連貫性視閾下“代數(shù)思維”課程設(shè)置的比較研究

代數(shù)思維作為代數(shù)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容，作為鏈接“算術(shù)”與“代數(shù)”課程的橋梁，歷來受到國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育家們的關(guān)注．選擇澳大利亞、中國、英國、新加坡、美國、南非作為代表國家，基于課程連貫性視閾，圍繞“代數(shù)思維”課程的內(nèi)容分布、知識主題選擇、設(shè)置始末年級、連續(xù)性以及邏輯結(jié)構(gòu)等方面進行“小學(xué)—初中—高中”國際比較研究，從而審視中國代數(shù)思維內(nèi)容設(shè)置的基本特征，以期在全面深化課程改革的大背景下對中國“代數(shù)思維”內(nèi)容的分布情況、內(nèi)容的選擇與組織有一定的啟示作用。

關(guān)鍵詞：連貫性；代數(shù)思維；課程設(shè)置；比較研究；課程標(biāo)準(zhǔn)

1問題提出

2014年教育部頒布《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確指出“統(tǒng)籌小學(xué)、初中、高中、本?？啤⒀芯可葘W(xué)段”“要避免有的學(xué)科客觀存在的一些內(nèi)容脫節(jié)、交叉、錯位的現(xiàn)象，充分體現(xiàn)教育規(guī)律和人才培養(yǎng)規(guī)律”；進一步指出“修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)”“要增強整體性，強化各學(xué)段、相關(guān)學(xué)科縱向有效銜接和橫向協(xié)調(diào)配合”．標(biāo)志著中國已經(jīng)全面進入深化課程改革時期。

連貫，字面意思就是“連接貫通”；還有一層意思就是“說話、文章等意思貫通，邏輯清楚”[1]．連貫性，在國內(nèi)被談及較多的是“教育的一致性和連貫性原則”，這是德育原則之一，中小學(xué)之間、初高中之間、中學(xué)大學(xué)之間、各年級之間，都有銜接問題；種種銜接就必定要求德育工作保持連貫性，從而使學(xué)生能在有目的、有計劃、有層次的教育中健康成長[2]．課程連貫性傾向于知識邏輯層面的連接貫通．基于課程連貫性的研究目前在國內(nèi)并不多見，更多地是以課程編制原則的形式呈現(xiàn)，缺乏微觀層面的深入分析和界定[3–4]．課程連貫性的研究在國外（尤其是美國）多是出現(xiàn)在國家課程的編制過程中，但是仍以質(zhì)性界定為主。

數(shù)學(xué)學(xué)科歷來皆是各國基礎(chǔ)教育階段的核心課程內(nèi)容，其中“邏輯性”是其鮮明的學(xué)科特征之一．美國2010年發(fā)布了《統(tǒng)一核心州數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》（Common
Core State Standards for Mathematics）基于數(shù)學(xué)學(xué)科“邏輯性”的基本特征，提出了美國數(shù)學(xué)課程編制的基本原則“更集中和更具連貫性”．其中，對于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程是“連貫的”，給出了描述性的界定：“能夠隨著時間以一系列有邏輯的主題和行為的方式結(jié)合在一起，并能恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容次序性或?qū)哟涡缘谋举|(zhì)．”[6]因此，數(shù)學(xué)課程“連貫性”的要求是結(jié)合學(xué)科具體特征，同時高于課程編制“銜接性”要求。

綜上所述，研究中所指的課程連貫性主要具有以下特征：一方面，課程內(nèi)容具有內(nèi)部整體性（詳見文中“內(nèi)容分布”“主題選擇”“主題連續(xù)性”等內(nèi)容的探討）；另一方面，課程內(nèi)容知識在邏輯層面上具有次序性（詳見文中“主題邏輯結(jié)構(gòu)”等內(nèi)容的探討）。

基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較研究，近年來國內(nèi)曹一鳴教授、史寧中教授領(lǐng)銜的團隊均有較為深入的研究．其中，曹一鳴團隊圍繞不同階段（尤其是高中階段）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容分布、理念目標(biāo)、不同知識單元廣度深度等方面進行了一系列的探討[8–16]；史寧中團隊主要針對高中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教育理念、主要內(nèi)容、呈現(xiàn)方式、廣度深度等方面進行了一系列的分析。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號意識．代數(shù)思維與算術(shù)思維不同，是由關(guān)系或結(jié)構(gòu)來描述的，它的目的是發(fā)現(xiàn)（一般化）關(guān)系、明確結(jié)構(gòu)，并把它們聯(lián)系起來．”[20]代數(shù)思維是數(shù)學(xué)科學(xué)由常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向變量數(shù)學(xué)的里程碑，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中有著極其特殊的意義．“早在1994年2月，全美數(shù)學(xué)教師理事會就通過了一個關(guān)于‘為每個人的代數(shù)（algebra for everyone）’的報告．該報告指出，所有中學(xué)生都應(yīng)該有機會學(xué)習(xí)代數(shù)的基本思想和方法，而學(xué)校中的代數(shù)教學(xué)和學(xué)生的成績并不理想．進而，在美國人們開始關(guān)注代數(shù)思維（algebraic thinking）的教學(xué)研究。”2001年12月，國際數(shù)學(xué)教育委員會第12屆會議（ICMI-12）在澳大利亞墨爾本召開，此次會議專門成立了早期代數(shù)工作組，將代數(shù)的起步教學(xué)作為專門的研究領(lǐng)域．這表明早期代數(shù)的研究開始走上了國際舞臺。

近年來，國際上關(guān)于“早期代數(shù)思維”（early algebraic thinking）的研究主要集中在教學(xué)維度．比如，拉德福德（Radford）、路易斯（Luis）針對小學(xué)生代數(shù)思維（從沒有符號到依托符號）的逐漸過渡，開展了一項長達5年的研究調(diào)查：研究基于教學(xué)的文化—歷史理論，深入剖析了代數(shù)思維的組成成分，進而提出在課堂教學(xué)中，通過調(diào)整教學(xué)設(shè)計以及指導(dǎo)教學(xué)行為，進而有效地促進學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展[23–24]．沃倫（Warren）、伊麗莎白（Elizabeth）提出了一種基于新知識和教育學(xué)視角的模型，用于促進幼兒教師早期代數(shù)思維的專業(yè)學(xué)習(xí)，以“模式和代數(shù)線索”為例，有效協(xié)助6位一年級教師憑借自身實力成為專家[25]，等等．而基于課程文本維度的研究尚不多見，早年舒密特（WilliamH.Schmidt）團隊在TIMSS項目課程分析子項目中進行了長達二十余年的研究，主要是基于各個國家課程研制者進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制追蹤圖，其中部分內(nèi)容涉及“代數(shù)”內(nèi)容，但是并未就“代數(shù)思維”進行深入分析，且“追蹤圖”具有一定程度上的“主觀性”（并非完全基于課程問題，而是主要基于各國課程研究者對于本國課程的了解程度）。

選擇6個國家“小學(xué)—初中—高中”整個基礎(chǔ)教育階段的現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本作為研究對象，以“代數(shù)思維”內(nèi)容為例，首創(chuàng)新型課程研究工具WTTM進行課程連貫性的國際比較研究，以期對中國數(shù)學(xué)課程深化改革過程中“代數(shù)思維”內(nèi)容的選擇和組織提供一定的參考。

2研究設(shè)計

2.1研究對象的選取

綜合考慮樣本國家的地域位置、經(jīng)濟狀況、文化以及數(shù)學(xué)教育背景等因素，除中國之外選取了5個代表性國家：澳大利亞、英國、新加坡、美國、南非（選取的6個國家以國家代碼首字母進行排序，分別是澳大利亞、中國、英國、新加坡、美國、南非），6個國家基礎(chǔ)教育階段主體學(xué)制以及研究選取的國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本如下（為了全文行文一致，各國均根據(jù)學(xué)制按年級順序排列）．

表1樣本國家主體學(xué)制及國家課程標(biāo)準(zhǔn)文本

注：英國將11年義務(wù)教育分為4個關(guān)鍵階段（key
stages），國內(nèi)學(xué)界一般將關(guān)鍵階段1（year1、year2）和關(guān)鍵階段2（year3、yera4、year5、year6）等同于國內(nèi)小學(xué)階段．而對于初中、高中階段的劃分，國內(nèi)學(xué)界存在一定爭議，考慮到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的官方性質(zhì)，參考曹一鳴《十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介（高中卷）》一書中的劃分標(biāo)準(zhǔn)，將關(guān)鍵階段3（year7、year8、year9）等同于國內(nèi)初中階段，將關(guān)鍵階段4（year10、year11）等同于國內(nèi)高中階段．

2.2研究思路與方法

以澳大利亞、中國、英國、新加坡、美國、南非6個國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本作為研究對象，以“代數(shù)思維”課程內(nèi)容為例，探索“小學(xué)—初中—高中”數(shù)學(xué)課程整體設(shè)置的連貫性問題．采用內(nèi)容編碼、描述統(tǒng)計、比較研究等定性與定量相結(jié)合的研究方法，針對TIMSS經(jīng)典課程分析工具“主題追蹤圖”（Topic
Trace
Mapping）的主要缺陷：主觀性以及難以凸顯課程重點，首創(chuàng)以課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容條目數(shù)量設(shè)置權(quán)重的研究工具“加權(quán)主題追蹤圖”（Weighted
Topic Trace Mapping，簡稱WTTM）．通過比較研究，對中國基礎(chǔ)教育階段“代數(shù)思維”課程內(nèi)容的選擇和組織進行分析和探索．

3連貫性視閾下“代數(shù)思維”課程內(nèi)容的比較研究

該研究在美國實施課程調(diào)查（Surveys
of Enacted
Curriculum，簡稱SEC）項目“K-12數(shù)學(xué)分類”的基礎(chǔ)上，結(jié)合六國數(shù)學(xué)課程實際情況，經(jīng)過兩輪次“理論搭建+實踐修正”之后，最終確定“代數(shù)思維”內(nèi)容主題及編碼體系如下：131
未知數(shù)、變量的使用；132 代數(shù)式概念；133 代數(shù)式的運算；134 代數(shù)式的證明；130 其它代數(shù)思維內(nèi)容．

在此基礎(chǔ)上，先后將六國“代數(shù)思維”相關(guān)課程內(nèi)容條目進行編碼、統(tǒng)計，最終繪制出相應(yīng)的WTTM如圖1~6．

圖1澳大利亞代數(shù)思維WTTM

圖2中國代數(shù)思維WTTM

圖3英國代數(shù)思維WTTM

圖4新加坡代數(shù)思維WTTM

圖5美國代數(shù)思維WTTM

圖6南非代數(shù)思維WTTM

注：加權(quán)主題追蹤圖是針對TIMSS傳統(tǒng)課程分析工具“主題追蹤圖”的改進版，通過課程標(biāo)準(zhǔn)文本內(nèi)容條目的編碼和統(tǒng)計，圖釋表示該年級（階段）內(nèi)容條目數(shù)量為n (n<1) 條（即一條內(nèi)容條目中有兩個或以上主題），圖釋表示該年級（階段）內(nèi)容條目數(shù)量為n (1≤n≤2) 條，圖釋表示該年級（階段）內(nèi)容條目數(shù)量為n (2≤n<3) 條，圖釋表示該年級（階段）內(nèi)容條目數(shù)量為n (n>3) 條．

3.1內(nèi)容分布基本情況

就整個基礎(chǔ)教育階段而言，六國代數(shù)思維課程內(nèi)容分布情況如圖7~8所示．

圖7代數(shù)思維主題分布雷達圖

圖8代數(shù)思維主題分布柱形圖

注：各國小學(xué)、初中、高中階段有多于一門數(shù)學(xué)課程的情況，按照平均值統(tǒng)計，比如，澳大利亞高中共有4門數(shù)學(xué)課程，以4門課程主題數(shù)量平均值代表該國高中階段主題數(shù)量。

可以看出，對于代數(shù)思維內(nèi)容條目絕對數(shù)量而言，美國、澳大利亞內(nèi)容條目數(shù)量較多，中國、英國內(nèi)容條目數(shù)量較少，并且六國主要集中分布在“未知數(shù)、變量的使用”“代數(shù)式的運算”知識主題上．對于代數(shù)思維內(nèi)容條目相對數(shù)量而言，在“未知數(shù)、變量的使用”知識主題中，美國所占比重最大（58.48%），新加坡所占比重最小（19.35%）；在“代數(shù)式概念”知識主題中，中國所占比重最大（37.50%），澳大利亞所占比重最小（6.54%）；在“代數(shù)式的運算”知識主題中，新加坡所占比重最大（61.30%），美國所占比重最小（27.32%）；在“代數(shù)式的證明”知識主題中，英國所占比重最大（8.33%），新加坡、南非課程標(biāo)準(zhǔn)文本中沒有出現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容條目。

為了更為明晰地了解中國在六國中的基本情況，將中國與六國均值統(tǒng)計如圖9所示．

圖9代數(shù)思維主題分布（中國和六國均值）

可以看出，中國在“代數(shù)式的運算”“代數(shù)式的證明”知識主題所占比重與六國均值較為接近；然而，在“代數(shù)式概念”知識主題所占比重（37.50%）明顯高于六國均值（17.20%），同時也是六國中所占比重最大的國家；在“未知數(shù)、變量的使用”知識主題所占比重（25.00%）明顯低于六國均值（40.03%）。

3.2主題選擇比較與分析

從整體上看，六國對于除130（其它代數(shù)思維內(nèi)容）之外其余4個知識主題的覆蓋程度比較全面：澳大利亞、中國、英國和美國，4個知識主題均有涉及；新加坡、南非沒有“代數(shù)式的證明”。

另一方面，由于各國不同的文化教育傳統(tǒng)，六國對于“代數(shù)思維”在內(nèi)容選擇上也呈現(xiàn)出一定的差異：澳大利亞從小學(xué)一年級開始涉及“數(shù)字模式”，高中“專業(yè)數(shù)學(xué)”課程中涉及“推導(dǎo)并使用與帕斯卡三角相關(guān)的簡單恒等式”“證明并應(yīng)用因式定理和余數(shù)定理”等“代數(shù)式的證明”知識主題．中國從四~六年級開始涉及“用字母表示數(shù)”，七~九年級開始涉及“能推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算”等“代數(shù)式的證明”知識主題．英國從小學(xué)六年級開始涉及“代數(shù)地表達缺失數(shù)的問題”“推導(dǎo)并描述線性數(shù)序”，關(guān)鍵階段4開始涉及“理解方程和恒等式的不同；數(shù)學(xué)論證以顯示代數(shù)表達式的等值性，并使用代數(shù)支持和建立論點{和證明}”等“代數(shù)式的證明”知識主題．新加坡從小學(xué)六年級開始涉及“用字母表示數(shù)”．美國從小學(xué)一年級開始涉及“用含一個未知數(shù)的等式來表征問題”“算術(shù)模型”，高中階段涉及“證明多項恒等式并運用它們描述數(shù)字關(guān)系”．南非從小學(xué)一年級開始涉及“創(chuàng)造和描述自己的模式”“調(diào)查并拓展數(shù)字模型以尋找模式的關(guān)系或規(guī)則”。

對于代數(shù)思維“其他”內(nèi)容，各國不盡相同．澳大利亞涉及表征形式，比如“使用電子表格或同等技術(shù)畫表格，記錄公式中的值，包括二維雙向表，如身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）表包括不同的體重和身高”．英國涉及表征形式，比如“將建模情形或過程翻譯為代數(shù)表達式或公式，并且使用圖表”．美國涉及余數(shù)定理．南非涉及余因子定理，比如“重視并理解最多三次多項式的余因子定理；分解三次多項式（包括要求因式分解定理的實例）”。

3.3主題組織比較與分析

（1）主題最早開始年級和主題最晚結(jié)束年級．

依次統(tǒng)計六國代數(shù)思維課程內(nèi)容知識主題最早開始年級以及最晚結(jié)束年級，如圖10~11所示．

圖10六國代數(shù)思維知識主題最早開始年級

圖11六國代數(shù)思維知識主題最晚結(jié)束年級

注：為了更為細(xì)致地研究各國基本情況，統(tǒng)計主題早晚年級時，課程標(biāo)準(zhǔn)文本中以“階段”表述的主題，統(tǒng)一將該階段起始年級作為主題的最早開始年級，將該階段結(jié)束年級作為主題的最晚結(jié)束年級。

可以發(fā)現(xiàn)，就知識主題最早開始年級而言，“代數(shù)式概念”設(shè)置時間較為集中，均在六~八年級開始．“未知數(shù)、變量的使用”澳大利亞、美國、南非均從一年級開始設(shè)置，英國、新加坡則從六年級開始設(shè)置；“代數(shù)式的運算”南非從四年級開始設(shè)置，澳大利亞、中國從七年級開始設(shè)置；“代數(shù)式的證明”英國從六年級開始設(shè)置，澳大利亞則從十一年級開始設(shè)置．相較于六國平均水平，中國在“代數(shù)式概念”設(shè)置時間與六國一致，“未知數(shù)、變量的使用”“代數(shù)式的運算”設(shè)置時間略晚于六國，“代數(shù)式的證明”設(shè)置時間略早于六國。

就知識主題最晚結(jié)束年級而言，中國在4個知識主題設(shè)置時間均明顯前置．相較于六國平均水平，“未知數(shù)、變量的使用”“代數(shù)式概念”“代數(shù)式的運算”“代數(shù)式的證明”設(shè)置時間較之六國均前置兩年．從一定程度上可以說明中國代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置時間相對較短。

（2）主題連續(xù)性

分別從兩個方向探索代數(shù)思維知識主題的連續(xù)性情況，一方面逐一考察每個知識主題的階段（小學(xué)、初中、高中）跨度情況，如圖12所示．不難看出，中國是唯一代數(shù)思維知識主題全部僅“涉及1個階段”的國家，“未知數(shù)、變量的使用”僅涉及小學(xué)階段，其余3個知識主題僅涉及初中階段，而英國、新加坡沒有僅“涉及1個階段”的知識主題．澳大利亞、英國、新加坡、美國均有3個知識主題“涉及2個階段”．英國、南非各有一個知識主題涉及小學(xué)、初中、高中3個階段，均為“代數(shù)式的運算”．從一定程度上可以說明中國代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置呈現(xiàn)出集中性的特征，是六國之中階段跨度最小的國家。

圖12代數(shù)思維知識主題階段跨度分布

另一方面注意考察每個知識主題的連續(xù)情況，如圖13所示．不難看出，中國是唯一代數(shù)思維知識主題全部僅“涉及一個年級（階段）的國家”，很大程度上歸因于中國也是唯一小學(xué)階段按照學(xué)段進行課程內(nèi)容設(shè)置的國家，故無法深入考察知識主題的連續(xù)或中斷情況，英國、新加坡沒有僅“涉及一個年級（階段）”的知識主題．英國、新加坡是“年級（階段）間連續(xù)”所占比重最大的國家，各有3個知識主題連續(xù)．澳大利亞、美國是“年級（階段）間中斷”所占比重最大的國家，各有兩個知識主題中斷。

圖13代數(shù)思維知識主題連續(xù)性分布

（3）主題邏輯結(jié)構(gòu)

為了更為直觀地將中國與六國課程內(nèi)容設(shè)置基本情況進行比較，該研究設(shè)計合理算法，將六國課程設(shè)置的基本情況進行整合，繪制基于六國代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置參考模型，如圖14所示．

圖14代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置參考模型

圖15中國代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置

內(nèi)容設(shè)置參考模型中代數(shù)思維知識主題出現(xiàn)的邏輯順序為：“未知數(shù)、變量的使用”（一年級）→“代數(shù)式的運算”（六年級）→“代數(shù)式概念”（七年級）→“代數(shù)式的證明”（十一年級）．而中國代數(shù)思維知識主題出現(xiàn)的邏輯順序為：“未知數(shù)、變量的使用”（第二學(xué)段）→“代數(shù)式概念”“代數(shù)式的運算”“代數(shù)式的證明”（第三學(xué)段）。

可以看出，在參考模型中，知識主題出現(xiàn)的先后順序?qū)哟屋^為清晰，整個小學(xué)階段、初中階段貫穿“未知數(shù)、變量的運用”，不斷強化代數(shù)思維的滲透，將“算術(shù)”與“代數(shù)”進行有效銜接；小學(xué)結(jié)束之前設(shè)置“代數(shù)式的運算”延續(xù)到整個初中、高中階段，從值的“輸入輸出”開始，為之后“代數(shù)式概念”做準(zhǔn)備；初中階段設(shè)置“代數(shù)式概念”；高中階段根據(jù)實際需要設(shè)置“代數(shù)式的證明”。

另一方面，關(guān)于“代數(shù)思維”單元知識主題設(shè)置重點．“未知數(shù)、變量的運用”知識主題，參考模型中設(shè)置時間長，其中，四、五、六、八年級皆為課程重點、次重點；中國僅在四~六年級設(shè)置為次重點．“代數(shù)式運算”，參考模型在初中階段設(shè)置為重點，與中國相同；“代數(shù)式概念”，參考模型中沒有將其設(shè)置為重點，中國在初中階段設(shè)置為重點．“代數(shù)式證明”，參考模型與中國皆沒有將其設(shè)置為重點。

可以看出，參考模型中重視“未知數(shù)、變量的運用”“代數(shù)式運算”，而中國則重視“代數(shù)式運算”“代數(shù)式概念”。

4啟示與建議

他山之石可以攻玉．通過國際比較研究，可以審視中國代數(shù)思維課程內(nèi)容設(shè)置的基本情況，從而為中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置趨向“整體性”“連貫性”提供一定
參考．

（1）適當(dāng)增加“未知數(shù)、變量的使用”所占比重．中國在“未知數(shù)、變量的使用”知識主題所占比重明顯低于六國均值，然而澳大利亞、美國、南非從小學(xué)一年級即開始設(shè)置相關(guān)內(nèi)容，分別是澳大利亞“模式與代數(shù)”、美國“運算與代數(shù)思維”、南非“數(shù)字模式”模塊，且一直延續(xù)到初中階段，同時在參考模型中將其設(shè)置為重點．由此可見，“未知數(shù)、變量的使用”知識主題作為代數(shù)思維的基礎(chǔ)知識，作為“代數(shù)式概念”的引導(dǎo)性內(nèi)容，在國際中得以普遍重視，中國對此知識主題重視程度略顯不足。

（2）適當(dāng)提前“未知數(shù)、變量的使用”“代數(shù)式的運算”尤其是“代數(shù)式的運算”最早開始年級；適當(dāng)推后代數(shù)思維知識主題最晚結(jié)束年級．中國代數(shù)思維課程內(nèi)容階段跨度是六國中最小的國家，所屬4個知識主題均只屬一個階段，連續(xù)性較弱；然而，代數(shù)思維作為聯(lián)系“算術(shù)”與“代數(shù)”的橋梁，在澳大利亞、英國、美國、南非均橫跨小學(xué)、初中、高中3個階段，適當(dāng)延長中國整個代數(shù)思維課程內(nèi)容的設(shè)置時間顯得很有必要。

（3）進一步明晰代數(shù)思維單元知識主題出現(xiàn)的邏輯順序．在參考模型中，知識主題出現(xiàn)的先后順序?qū)哟屋^為明晰，整個小學(xué)階段、初中階段貫穿“未知數(shù)、變量的運用”，將“算術(shù)”與“代數(shù)”進行有效銜接；小學(xué)結(jié)束之前設(shè)置“代數(shù)式運算”延續(xù)到整個初中、高中階段；初中階段設(shè)置“代數(shù)式概念”；高中階段根據(jù)實際需要設(shè)置“代數(shù)式證明”。