【A-level】進(jìn)階數(shù)學(xué)，分布近似必考知識(shí)點(diǎn)講解！

Statistics作為進(jìn)階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一門(mén)科目，一直以來(lái)都受到了大部分同學(xué)的青睞。由于進(jìn)階數(shù)學(xué)中另一重要的科目Mechanics會(huì)涉及到物理學(xué)的部分知識(shí)內(nèi)容，而有些同學(xué)也是由于不善于物理科目的學(xué)習(xí)才選擇的進(jìn)階數(shù)學(xué)科目，這時(shí)候Statistics就會(huì)成為這部分同學(xué)的首選。

本次和大家一起分享一下統(tǒng)計(jì)學(xué)里面一個(gè)較為重要的知識(shí)點(diǎn)：Appropriate approximation between three distributions。這里指的就是Binomial distribution，Poisson distribution ，Normal distribution，即二項(xiàng)分布，泊松分布與正態(tài)分布之間的分布近似。

首先：我們對(duì)這三個(gè)分布要極其熟悉。整體來(lái)說(shuō)可以將這三個(gè)分布分為兩大類(lèi)，屬于離散數(shù)據(jù)分布的二項(xiàng)分布與泊松分布以及屬于連續(xù)數(shù)據(jù)分布的正態(tài)分布。

對(duì)于二項(xiàng)分布和泊松分布來(lái)說(shuō)，我們需清楚地知道符合兩個(gè)分布的各個(gè)條件，這不僅關(guān)系到我們對(duì)一道題目屬于那種分布的初步判斷，還會(huì)在文字簡(jiǎn)答題中結(jié)合題目背景來(lái)說(shuō)明為什么題目中的數(shù)據(jù)分布屬于某種分布。

第二點(diǎn)：就是熟練運(yùn)用相應(yīng)公式以及會(huì)通過(guò)表格計(jì)算相應(yīng)題目。

最后一點(diǎn)：要清晰地了解每一種分布的期望值與方差。而對(duì)于正態(tài)分布，需要會(huì)通過(guò)公式將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以及通過(guò)表格解決相應(yīng)計(jì)算題目。

接著我們就可以分析這里存在的3個(gè)近似分布了

首先是二項(xiàng)分布近似為泊松分布，這里的兩個(gè)分布都屬于離散數(shù)據(jù)分布。條件就是較大的n與較小的p，又有一個(gè)小竅門(mén)就是觀察np，也就是二項(xiàng)分布近似為泊松分布之后的期望值亦是方差，由于泊松分布的表格期望值最大為10，所以np會(huì)小于等于10.而當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一道題目有著較大的n，p又趨向于1，這時(shí)候我們就需要利用二項(xiàng)分布事件的對(duì)立事件，通過(guò)變換變量的方式來(lái)進(jìn)行泊松分布近似。

二項(xiàng)分布和泊松分布近似為正態(tài)分布屬于離散數(shù)據(jù)近似為連續(xù)數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正。這是離散數(shù)據(jù)近似為連續(xù)數(shù)據(jù)必備的一步，也是大部分同學(xué)會(huì)遺忘的環(huán)節(jié)，希望同學(xué)們一定要牢記連續(xù)性矯正這一步。

二項(xiàng)分布近似為正態(tài)分布需要較大的n，且p趨向于0.5，而且我們也通常會(huì)發(fā)現(xiàn)這時(shí)np，也就是二項(xiàng)分布近似為正態(tài)分布后的期望值，大于10.再通過(guò)公式將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過(guò)表格查得題目的答案。而泊松分布近似為二項(xiàng)分布只需要較大的λ，這時(shí)仍需要通過(guò)連續(xù)性矯正在進(jìn)行求解。

這類(lèi)題目既有直接要求通過(guò)某種近似求解，也有需要通過(guò)對(duì)題目的分析來(lái)選擇合適的近似分布。