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2025 AMC10/12 B卷今日落幕！

同學們考的怎么樣？

與A卷對比后，難度是增是減了呢？

AMC作為國際賽事，免不了有國家和地區(qū)之間的考試時間差異。為了維護公平的考試環(huán)境，翰林將在靜默期后公開B卷真題+答案+視頻解析大家可以先添加顧問老師，預約第一時間領取！

2025 AMC10/12 A卷+B卷（預約）

真題+答案+視頻解析

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2025 AMC10/12B卷考試情況

翰林金牌數(shù)學導師張老師，延續(xù)A卷分析傳統(tǒng)，第一時間為同學們帶來AMC10/12 B卷的深度考情解析！

B卷難度分析

前兩年AMC10和12的B卷相較A卷的難度要明顯更低，而這次B卷與A卷的難度整體基本是持平的，且風格也有類似的地方，如中低編號題中質(zhì)量較高的題目不少，運算量仍然較大，不過題干敘述的篇幅相較A卷更簡潔了一些，高編號題目的絕對難度仍然不高，但趣味性相較A卷要更強一些。

另外在考點上，非常重要的，這次的B卷幾乎完美兌現(xiàn)了我們在A卷結束之后對考情做的分析與預測，看了我們的帖文或者直播的同學如果做對應的針對性復習，在這次B卷的比賽中應該會更加游刃有余一些。

重合題目12道

這次B卷AMC10和12重合的題目一共有12道，相較A卷的10道有所上升，分別對應10B的第1,2,4,7,13,14,16,17,20,21,23,24題。

AMC10的前十題中和12重合的題目為4道，和A卷數(shù)量一樣，仍然為歷史低點。中檔題（Q11-Q20）部分重合題目數(shù)量為5道，數(shù)量高于A卷的3道，也在近幾年中比例較高。而在難題部分（Q21-Q25）仍然重合三道，繼續(xù)保持近年來10和12在壓軸題部分的高重合率，從事實上顯著縮小了AMC10和12的絕對難度差，給參加AMC10的更低年級的同學提出更高的要求。

當然，對于參加10的同學來說題目變得更難是對所有選手一視同仁的，晉級AIME的比例并沒有因此變得更低反而是相較過去略微寬松了些。

B卷考點分布

從考點分布上，這次AMC10的數(shù)論，代數(shù)（包括簡單計算和應用題），幾何，組合四個板塊的題目數(shù)量分別為5道，8道，7道和5道，而AMC12四個板塊的題目數(shù)量分別為6道，10.5道，4道，4.5道。

數(shù)論部分

數(shù)論部分的題目數(shù)量相較A卷時的幾乎“絕跡”大幅上升，為近年來的高點。我們A卷考完專門對此做過分析，數(shù)論作為數(shù)學競賽最經(jīng)典，甚至可以說最核心的一個板塊，不可能在像類似于AMC這樣成熟的比賽中長期缺席，如果在今年A卷幾乎完全沒考的情況下B卷也少做考察，這幾乎可以算MAA的重大“失職”了。

另外我們注意到，在這次10B的5道數(shù)論題目和12B的6道題目中，一共有4道都是兩邊同時出現(xiàn)的重復題目，分別為10B中的Q2，Q4，Q7和Q23。也就是說，10B中的數(shù)論題目有80%都和12B中的一樣，這么高的重題率在這次的組合部分也是類似的情況。而作為比較兩邊在代數(shù)和幾何兩個板塊的重題率就要低得多甚至不到30%。究其原因，這也是和數(shù)競四個板塊的知識結構特征直接相關的。

代數(shù)和幾何是中小學校內(nèi)數(shù)學課程的主要內(nèi)容，高年級會學習大量低年級尚未接觸過的概念和方法，如在12中會考察的進階函數(shù)與代數(shù)理論，進階的幾何分析與計算手段等，基本都是校內(nèi)10年級以后才會正式學到的內(nèi)容，因此也不包含在AMC10的考察范圍以內(nèi)，這也就造成10和12在代數(shù)和幾何部分更能做差異化的考察。

而對于數(shù)論與組合這兩個（更具有數(shù)競風格的）板塊來說，基本沒有任何必須到高年級才會學到前置預備知識（理論上只需要會整數(shù)的加減乘除即可），所以題目基本兩邊可以共用，只用考慮過難的題目是不是適合放在AMC10里就行，而從歷史上之前每一次10和12的比賽來看，基本也是如此處理的。

具體來說，這次的數(shù)論考察了進位制表達，數(shù)位問題與整除性質(zhì)，線性diophantine（丟番圖）方程的整數(shù)解（尤其是10B的Q25），以及幾道非常古典的同余問題（如12B的Q9和Q23），覆蓋的內(nèi)容還是比較全面的，只有因數(shù)分解與歐幾里得算法沒涉及到，當然兩個大定理（歐拉定理與中國剩余定理）也沒有考察。10B的Q25再次借用了經(jīng)典的室內(nèi)理想反射模型，解題的關鍵在于做一個類似于星際穿越或者流浪地球電影鏡頭里的坐標平面的無限擴展，光線在室內(nèi)墻壁的反射路徑可以不斷對稱拉伸成一條方向固定不斷向前的射線，那么題目中問的第一次擊中角落的問題就轉(zhuǎn)化為這條射線第一次通過lattice point（格點的）問題。

而12B的Q23是比較唬人的數(shù)論壓軸題的模樣，題干敘述比較抽象和專業(yè)化題意理解起來有一定的門檻，乍一看似乎比較難以入手。對于這種題目，對于比較厲害的學生我也說過很多次對其嘗試進行理解，分析進而找到推理關鍵思路的方法的，就是從簡單的數(shù)和例子出發(fā)，做驗證和規(guī)律的總結，然后逐漸由簡入繁，對更復雜的一般情況做猜想和證明。這其實是對所有的數(shù)競或者數(shù)學難題（比如MO的題目或者夏校的題目）進行解決通用的思想和方法。

組合部分

因為數(shù)論考察增加，這次的組合部分相較A卷較多的題量略有減少，但仍保持在歷史中等甚至略微偏高的比例水平。如前面說到的，10B中有Q14，Q16，Q21，Q24四道題目和12B重合，分別考察了Restricted sequence counting，簡單區(qū)域染色方案計數(shù)，較復雜染色構型推理（計數(shù)等于沒有），以及久違的格點路徑（一維或二維）的遞歸概率（或數(shù)量）討論（說高級點也就是所謂的初等Markov方法）。

此外，10B的Q11是一道結合容斥原理的離散概率（實際仍為counting）問題，12B的Q18在A卷后再次涉及到離散期望的計算，概率表達的的邏輯很簡單但計算涉及到二次quasi-geometric sequence則較為繁瑣，很考驗同學們對于相關經(jīng)典算法的熟練掌握與快速運算的基本功。

代數(shù)部分

對于代數(shù)部分，我們在A卷考完之后提醒參加12B的同學可以對三角函數(shù)，復數(shù)的幾何化表達與極坐標運算，以及極值問題這幾部分進行重點復習與準備，因為在12A中這些非常重要，且在歷史上也常考內(nèi)容都沒有出現(xiàn)。

而果然不出所料，這次12B中的Q16，Q21，Q24，Q25幾道題目都涉及到了我們專門提醒大家復習的內(nèi)容：Q16看似幾何實質(zhì)是一道trivial的tan半角公式運用與計算，Q21涉及到對復數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)幾何意義的理解以及圓的復數(shù)方程表達，Q24是計算一條壓縮的正弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的交點，這算是AMC12中三角函數(shù)最常考的題型，沒有什么難度細心即可，最后Q25則非常經(jīng)典地考察了一道等邊三角形條件的復數(shù)表示，思路簡單但涉及大量的三角運算，基本是道純代數(shù)題目，非常考察大家的計算基本功。

而這次的10B的代數(shù)題目有所減少只有8道，且Q3還考察了一道和10A的Q19幾乎一模一樣的類pascal三角的數(shù)列問題，有點不好評論。其他的題目Q9比較有趣，類似于A卷中那道空間幾何概率的問題，這兒反而更復雜涉及到四個截面的相交區(qū)域，感覺MAA設置今年比賽題目的編號有點讓人迷惑。Q17也質(zhì)量較高涉及和序列的遞推通項推導再求解原數(shù)列的通項，Q23則為簡單等差數(shù)列聯(lián)立求解不定方程整數(shù)解。

幾何部分

最后是幾何部分，12B這次的題量相對較少且質(zhì)量不高。Q20和Q25雖然是幾何背景但解題過程幾乎就是兩道純代數(shù)題目。前面中等編號的Q10，Q12和Q15分別考察了相似比（或坐標法），簡單面積計算，和通過相似比簡單計算體積，整體比較無趣。

10B滿打滿算有7道幾何，但中高編號的題中除了Q19那道和A卷非常類似的多圓相切的問題之外也再沒有什么“正經(jīng)”的幾何問題了。總的來說，最近5,6年的AMC幾何題目難度都偏低，希望MAA在后面幾年的比賽中能夠給大家?guī)硪恍└梁陀腥さ念}目。

2026 AIME美國數(shù)學邀請賽

最新活動安排！

AIME是介于AMC10、AMC12及美國數(shù)學奧林匹克競賽（USAMO）之間的數(shù)學競賽，始于1983年，每年2月分兩次開賽，分別為AIME I和AIME II。

AIME與別的競賽不同，參賽方式為邀請制，僅邀請在AMC10/12競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學生。在AIME中也表現(xiàn)優(yōu)異的學生，結合其AMC10/12的成績（AMC和AIME分數(shù)*10各占比50%相加），選拔參加USAMO或USAJMO，含金量極高。

2026 USA(J)MO美國數(shù)學奧賽

晉級規(guī)則調(diào)整，AIME權重大幅增加！

以前的晉級標準：USAMO：AMC12分數(shù) + 10 × AIME分數(shù)USAJMO： AMC10分數(shù) + 10 × AIME分數(shù)

調(diào)整后的晉級標準：USAMO：AMC12分數(shù) + 20 × AIME分數(shù)USAJMO： AMC10分數(shù) + 20 × AIME分數(shù)

規(guī)則調(diào)整后，AIME權重大幅增加，以前AMC10/12和AIME的成績在總分中各占約50%，但如今AIME的占比直接躍升至2/3！也就是說AIME考試變得更加重要了！

AIME參賽對象

獲得AIME參賽資格的主要途徑如下：

①在AMC10考試中排名前2.5%左右（約1000名）的學生會自動獲得邀請；10年級及以下，且在競賽當天年齡不超過17.5歲。

②在AMC12考試中排名前5%左右（約前3000名）的學生會自動獲得邀請；12歲及以下，且在競賽當天年齡不超過19.5歲。

2026 AIME活動時間

◾ AIME報名截止：2026年1月27日23：59：59

◾ AIME I 競賽時間：2026年2月6日（周五）13：00-16：00（暫定）