AMC10競賽到底考什么？

1、官方范圍速覽

AMC10試卷25題，75分鐘，滿分150分。官方說明僅要求“10年級以下數(shù)學(xué)知識”，但近三年真題顯示，70%以上內(nèi)容集中在Algebra、Geometry、Number Theory、Combinatorics四大板塊，其中15%題目已觸及11年級初階知識。

2、難度梯度

第1-10題：基礎(chǔ)計(jì)算，正確率需≥80%才能穩(wěn)進(jìn)全球前5%。

第11-20題：中檔綜合，涉及2-3個(gè)知識模塊，2024年此區(qū)間平均得分率僅42%。

第21-25題：高階創(chuàng)新，2024年全球能完整做對25題的考生不足120人。

AMC10競賽四大模塊考點(diǎn)與知識點(diǎn)

一、代數(shù)模塊（占比約35%-40%）

1. ? ?基礎(chǔ)運(yùn)算與方程 ：涵蓋一次方程/不等式（含絕對值）、二次方程（求根公式、判別式應(yīng)用）、高次方程（因式分解降次），重點(diǎn)考查解法靈活性與實(shí)際場景應(yīng)用（如行程/利潤問題）。

2. ? ?函數(shù)與圖像 ：包括線性函數(shù)（斜率/截距）、二次函數(shù)（頂點(diǎn)式/對稱軸）、分段函數(shù)及基礎(chǔ)指數(shù)/對數(shù)函數(shù)（定義域/簡單運(yùn)算），常結(jié)合圖像分析交點(diǎn)、最值等性質(zhì)。

二、幾何模塊（占比約25%-30%）

3. ? ?平面幾何核心 ：三角形（全等/相似判定、勾股定理、特殊三角形性質(zhì)）、四邊形（平行四邊形/矩形/梯形面積公式）、圓（切線性質(zhì)、弧長/扇形面積、圓周角定理），側(cè)重基礎(chǔ)定理的直接應(yīng)用與組合圖形拆解。

4. ? ?立體幾何基礎(chǔ) ：長方體/正方體/圓柱體體積與表面積計(jì)算，正四面體/棱錐的空間位置關(guān)系（如內(nèi)接/外切問題），近年新增空間構(gòu)造類題目（如輔助線/面輔助解題）。

三、數(shù)論模塊（占比約15%-20%）

5. ? ?整除與余數(shù) ：質(zhì)數(shù)/合數(shù)判定、因數(shù)個(gè)數(shù)公式（含指數(shù)加一相乘）、最大公約數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）計(jì)算，重點(diǎn)考查整除性質(zhì)（如被2/3/5整除的數(shù)的特征）。

6. ? ?同余與模運(yùn)算 ：基礎(chǔ)同余概念（如a≡b(mod m)）、余數(shù)周期性問題（如日歷日期推算）、簡單不定方程（如x2+y2=z2的正整數(shù)解限制），需掌握余數(shù)分類討論技巧。

四、組合與概率模塊（占比約15%-20%）

7. ? ?計(jì)數(shù)原理 ：加法原理與乘法原理（分步/分類計(jì)數(shù)）、排列組合公式（含重復(fù)元素排列、組合數(shù)性質(zhì)）、鴿巢原理（至少/至多問題），常結(jié)合實(shí)際場景（如分組/分配問題）。

8. ? ?概率基礎(chǔ) ：古典概型（等可能事件概率計(jì)算）、獨(dú)立事件與條件概率（如連續(xù)試驗(yàn)概率推導(dǎo)）、幾何概型（長度/面積比例計(jì)算），需注意“有利事件”與“總事件”的準(zhǔn)確界定。

注 ：四大模塊交叉頻繁（如幾何中的函數(shù)最值、數(shù)論與組合的綜合計(jì)數(shù)），需注重知識聯(lián)動應(yīng)用。

AMC10最新命題趨勢與備考時(shí)間線

1. ? ?命題趨勢 ：

a. ? ?計(jì)算量與思維深度雙增 ：基礎(chǔ)題（前10題）仍側(cè)重代數(shù)/幾何基礎(chǔ)，但計(jì)算步驟更復(fù)雜（如多步方程變形）；后5題（21-25題）高頻出現(xiàn)立體幾何構(gòu)造（如正四面體內(nèi)接體）、數(shù)論與組合交叉題（如余數(shù)分類計(jì)數(shù)），需逆向思維與構(gòu)造技巧。

b. ? ?知識點(diǎn)融合加強(qiáng) ：幾何題融入函數(shù)分析（如動點(diǎn)軌跡求最值）、數(shù)論題結(jié)合概率（如整除條件下的事件概率），單一模塊題目占比下降，跨模塊綜合能力成關(guān)鍵。

c. ? ?新增趨勢 ：立體幾何占比提升至22%（2024年僅15%），空間構(gòu)造類題目（如輔助平面/不等式放縮）成為高頻難點(diǎn)；AMC10前5%分?jǐn)?shù)線持續(xù)上漲（2025年達(dá)118.5分），對高分段解題速度與準(zhǔn)確率要求更高。

2. ? ?備考時(shí)間線 ：

a. ? ?第1-10天 ：夯實(shí)IGCSE數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（代數(shù)變形/函數(shù)圖像），針對性訓(xùn)練分式化簡、二次函數(shù)頂點(diǎn)式等高頻計(jì)算工具，每日限時(shí)15分鐘，錯(cuò)題率控制在8%以內(nèi)。

b. ? ?第11-20天 ：突破AMC10高階思維（立體幾何構(gòu)造/逆向解題），重點(diǎn)練習(xí)空間勾股定理應(yīng)用、數(shù)論余數(shù)分類等題型，每日精練1-2道AMC10中檔題（17-20題難度）。

c. ? ?第21-30天 ：全真?？?策略優(yōu)化，按分值分配答題時(shí)間（前15題≤90秒/題，后10題靈活取舍），分類整理錯(cuò)題本（數(shù)論/組合/幾何），強(qiáng)化構(gòu)造性解法應(yīng)用，沖刺前5%分?jǐn)?shù)線。