15歲因一個(gè)念頭，孤身留學(xué)新加坡

后考入英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系，本碩連讀

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學(xué)霸導(dǎo)師是如何做到的？

且看翰林許老師的來時(shí)路！

許老師履歷（部分）🔽

翰林?jǐn)?shù)學(xué)許老師

英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士與碩士

◾求學(xué)海外近十年, 于早年就讀于新加坡萊佛士書院, 積累了國際課程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

◾中學(xué)時(shí)期在數(shù)學(xué)競賽中取得過較好成績, 如：新加坡數(shù)學(xué)奧林匹克競賽: ?獎(jiǎng)(連續(xù)四年)。大學(xué)期間亦曾參與過部門科研項(xiàng)目，以?等榮譽(yù)畢業(yè)，獲得過Cambridge Trust 獎(jiǎng)學(xué)?。

◾畢業(yè)后投身科創(chuàng)行業(yè), 曾涉獵藥物管線估值, 輿情語料處理, 綠金指數(shù)設(shè)計(jì), 及隱私算法分析等多個(gè)領(lǐng)域, 并有幸在國家安全會(huì)議上擔(dān)任主講。

◾ 在留學(xué)與工作之余, 一直保有對(duì)教育的熱愛, 樂于分享所學(xué)所思, 并因此獲得師友與領(lǐng)導(dǎo)的肯定; 亦持有國家心理咨詢師職業(yè)資格證，始終關(guān)注青少年的健康成長與心理發(fā)展。初心不改, 愿在教與學(xué)的路上, 傳燈不輟, 與后學(xué)共勉同行。

◾授課體系：

Alevel數(shù)學(xué)、AP微積分、AP統(tǒng)計(jì)學(xué)、IGCSE數(shù)學(xué)

愛的方程：

從母親啟迪到自我求解

01

母親悉心的啟迪

小時(shí)候我的數(shù)學(xué)水平一般，老師說我資質(zhì)比較中等。在學(xué)校也會(huì)有數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)上的一些壓力，或者說是一些傳統(tǒng)刻板印象導(dǎo)致的壓力。

當(dāng)時(shí)成長在“女孩子學(xué)不好數(shù)學(xué)”的偏見下，有人說女孩可能到小升初或者初三的時(shí)候數(shù)學(xué)成績就會(huì)掉下來，所以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我在心理上會(huì)產(chǎn)生一些焦慮。

也正因?yàn)橛羞@個(gè)壓力我心里有一股勁，更加想學(xué)好數(shù)學(xué)，來證明女孩一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

對(duì)于深耕數(shù)學(xué)的初心，其實(shí)源于母親從小對(duì)我數(shù)學(xué)方面的熏陶。

那時(shí)，家里有本硬皮本，母親就在這個(gè)本子上給我手抄我那個(gè)年代的小學(xué)雞兔同籠，以及一些幾何奧數(shù)題。在某種程度上，她對(duì)我數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的這份投入與關(guān)懷，削弱了我對(duì)它的恐懼與焦慮，數(shù)學(xué)逐漸讓我感覺到溫柔、親切，我因此也更有勇氣去做一些數(shù)學(xué)練習(xí)。

除此之外，還會(huì)玩用四張撲克牌算24的小游戲，這也成了我童年回憶里與數(shù)學(xué)有關(guān)的比較溫柔的一部分。

我對(duì)數(shù)學(xué)最早的記憶是與上述有關(guān)。這種熏陶讓我與數(shù)學(xué)產(chǎn)生微妙的羈絆，一定程度上對(duì)抗了偏見帶來的焦慮。

02

自我勤奮的耕耘

如果說母親打開了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門，培養(yǎng)了我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的自信心。那么我個(gè)人也持續(xù)著勤奮的耕耘，不斷提升著數(shù)學(xué)的素養(yǎng)能力。

在中學(xué)時(shí)期我就去了新加坡讀書，之后本碩在英國劍橋大學(xué)讀數(shù)學(xué)專業(yè)。

中學(xué)時(shí)期我連續(xù)四年獲得了新加坡數(shù)學(xué)奧賽金獎(jiǎng)、也獲得過新加坡中華總商會(huì)獎(jiǎng)學(xué)金、Most Caring學(xué)姐獎(jiǎng)狀等；大學(xué)以一等榮譽(yù)畢業(yè)。

🔽 中學(xué)時(shí)期most caring學(xué)姐獎(jiǎng)狀

之后的學(xué)習(xí)成績還不錯(cuò)，有很大一部分原因歸功于早年中學(xué)期間打的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)。

在學(xué)習(xí)方面，我的態(tài)度一直都很認(rèn)真，并且在學(xué)習(xí)中能夠心無旁騖、專心致志地學(xué)習(xí)。在自己不斷努力練題下，數(shù)學(xué)成績逐漸上來了。

這期間我也發(fā)現(xiàn)自己還有很大的進(jìn)步空間，這都是自我與數(shù)學(xué)磨合下來的結(jié)果。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

◾首先，個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)要從小開始培養(yǎng)。因?yàn)槿嗽?span style="color: #116ab0;">小時(shí)候大腦的可塑性比較強(qiáng)，吸收概念快，所以我建議從小去培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知；并且要培養(yǎng)孩子盡量不畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，調(diào)整ta學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)。

◾其次是厘清數(shù)學(xué)的所有定義，牢牢掌握數(shù)學(xué)定義能為之后的學(xué)習(xí)打下很好的基礎(chǔ)。

◾數(shù)學(xué)和其他學(xué)科不太一樣，在弄清楚定義的基礎(chǔ)上，更重要的是多練習(xí)，比如在做具體的設(shè)計(jì)的小problems的時(shí)候不斷加深難度、轉(zhuǎn)換題型，來鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

◾當(dāng)然有一套系統(tǒng)的題庫也很重要，在刷題庫時(shí)難易要分層：

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生先刷五道題左右掌握概念，再做需要分步解題的應(yīng)用題，最后再挑戰(zhàn)難題；

基礎(chǔ)好的學(xué)生可以多多嘗試挑戰(zhàn)靈活性高的、接近競賽難度的題目。

題目難度要循序漸進(jìn)，不能一上來就做很難的題目。

Q：刷題遇到不會(huì)的題目我該怎么辦？

①尋求老師或是班里更加優(yōu)秀的同學(xué)的幫助；

②高年級(jí)同學(xué)可以自己通過看文獻(xiàn)、論壇這兩個(gè)渠道來查閱相關(guān)資料；

③通過機(jī)構(gòu)來尋求更專業(yè)更系統(tǒng)的幫助。

在不斷練習(xí)的過程中就會(huì)慢慢得到開發(fā)與啟迪，更加鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并自我建立對(duì)數(shù)學(xué)的信心。

留學(xué)軌跡：

從萌芽、求證到“意外解”

01

留學(xué)想法的萌芽

如今，網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，關(guān)于國外或是留學(xué)的信息隨時(shí)隨地可通過各種渠道搜索得來。而我成長的年代，信息不像現(xiàn)在這般充沛。

那個(gè)時(shí)候十幾歲的我，認(rèn)識(shí)世界的唯一窗口就是閱讀一些文學(xué)作品（小說）以及觀看影像作品，它們是高度浪漫化的存在。

當(dāng)時(shí)的想法很單純，想感受文學(xué)和影視作品里描述的那般，只是想體驗(yàn)不同國家的文化和生活。留學(xué)的種子便這樣在我的心里種下。（老師個(gè)人經(jīng)歷，同學(xué)們要理性決定留學(xué)哦~）

15歲的時(shí)候，這顆種子生根發(fā)芽，我到了新加坡留學(xué)，期間分別就讀于萊福士女子中學(xué)和萊福士書院。

初來乍到異國他鄉(xiāng)，一個(gè)人是比較孤獨(dú)的，但幸運(yùn)的是，在新加坡的小島上面，結(jié)識(shí)了一些同樣來自中國的留學(xué)生，和一群“難兄難弟”相互照顧、彼此依靠，結(jié)下了深厚的情誼，現(xiàn)在想來很是難忘。

有一點(diǎn)比較遺憾的是，當(dāng)時(shí)年齡小比較內(nèi)向，因此和當(dāng)?shù)氐耐瑢W(xué)互動(dòng)不是很多。其實(shí)現(xiàn)在想來還是要更自信一些，抓住更多機(jī)會(huì)去探索、去嘗試和本地學(xué)生互動(dòng)，結(jié)識(shí)更多異國的友誼。

所以我也希望如今決定要留學(xué)的孩子盡量不要給自己留下遺憾，大膽地去拓展自己的社交圈，見識(shí)更多不一樣的人和事物。

02

中學(xué)競賽的感悟

在教學(xué)方面，國外的教育注重多元化發(fā)展及個(gè)性的培養(yǎng)。我所在的中學(xué)，大家學(xué)習(xí)都很認(rèn)真刻苦。同時(shí)，學(xué)校在課外活動(dòng)和學(xué)生性格培養(yǎng)方面也會(huì)花很多精力。

對(duì)于要去留學(xué)的同學(xué)來說，我認(rèn)為需要看個(gè)人喜好及性格，有些學(xué)生會(huì)喜歡活動(dòng)豐富的學(xué)習(xí)氛圍，有些學(xué)生偏向?qū)W術(shù)氣息濃郁的學(xué)習(xí)氛圍。

高中時(shí)期所教授的理科課程其實(shí)不是特別難，因此我會(huì)有比較多的閑暇時(shí)間去參加競賽，比如新加坡數(shù)學(xué)奧賽。參加競賽就像畫畫一樣，都是我日常生活中的興趣。我參加的競賽也有校隊(duì)帶領(lǐng)參賽的形式，和其他學(xué)校進(jìn)行比賽搶答。

我個(gè)人的感受是，現(xiàn)在的競賽要比當(dāng)年的難，一是難在參賽人數(shù)，比如當(dāng)年AMC數(shù)學(xué)競賽還是比較小眾的比賽，但現(xiàn)在參賽人數(shù)越來越多，二就是難在題目本身。

對(duì)于想要參加競賽并取得一些成果的同學(xué)，我想說，興趣與勤奮都很重要。

首先你本身就對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)是感興趣的，要下定決心去做好它。然后不斷嘗試它，它就像跑步、打球這類體育項(xiàng)目一樣，越鍛煉，肌肉才會(huì)越發(fā)達(dá)。

而訓(xùn)練也不是盲目地去練，是分層地、循序漸進(jìn)式地去練。具體的學(xué)習(xí)方法就和我在上面提到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一樣。

總的來說，參加競賽不僅可以為接下來的申請(qǐng)加分，也是一種對(duì)自我的挑戰(zhàn)。

03

申請(qǐng)劍橋是意外

我的本科和碩士研究生都就讀于英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)。

所學(xué)的課程叫Mathematical Tripos，它是一個(gè)4年的課程體系。

Mathematical Tripos課程體系介紹：

一般來講，該課程學(xué)到第3年的時(shí)候，會(huì)為第4年招200人繼續(xù)攻讀。其中100人是外面進(jìn)來的，另100人是直升上去的。

如果第3年的成績達(dá)標(biāo)，以及學(xué)院老師支持繼續(xù)讀，那么本科選擇該課程的學(xué)生，通常都會(huì)堅(jiān)持讀完四年這個(gè)完整的體系。

劍橋的課程有大課和小課，我學(xué)習(xí)的課程包括理論純數(shù)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理等等。

現(xiàn)在想來，申請(qǐng)劍橋是我人生中發(fā)生的最美好的意外之一。

申請(qǐng)學(xué)校需要到一個(gè)類似教育局的地方拿卡，某天別人幫我拿了，我就填了幾所學(xué)校。本來是想申請(qǐng)美國方向，后來也有被芝加哥大學(xué)（University of Chicago）、加州大學(xué)伯克利分校（University of California, Berkeley）和卡爾頓學(xué)院（Carleton College）這些不錯(cuò)的學(xué)校錄取。

但當(dāng)時(shí)美國學(xué)費(fèi)高于英國，出于務(wù)實(shí)和性格匹配性的考慮，兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)最終還是選擇了英國劍橋。

🔽 許老師大學(xué)打卡照

這于我而言是一件比較幸運(yùn)的事，劍橋優(yōu)良的學(xué)術(shù)氛圍和人文環(huán)境是我的一段很珍貴的求學(xué)經(jīng)歷。

我所在的那個(gè)學(xué)院有點(diǎn)類似美國文理學(xué)院，它不像美國綜合性大學(xué)，而是擁有非常純粹、簡單的學(xué)術(shù)氛圍，就像半個(gè)家一樣。

我當(dāng)時(shí)住在學(xué)院那邊，我的朋友還有上課的同學(xué)都是學(xué)院里面的人，其中有很多新加坡人和中國香港人，華裔非常多，大家的關(guān)系很親密。周末會(huì)約著一起做蛋糕、劃船、看展或是吃飯，社交生活非常溫馨和友善。

我的學(xué)院位于CMS數(shù)學(xué)部的前面，吃個(gè)午飯都能遇到一個(gè)菲爾斯獎(jiǎng)得主，當(dāng)時(shí)還有同學(xué)遇到過霍金本人。那些各大媒體爭相報(bào)道的杰出人物就在自己生活的周邊，這是一種很奇妙的感覺。此外，我還和擁有維基百科網(wǎng)頁的一位同學(xué)成為了朋友。

人生的某個(gè)階段離這些大牛人物如此近，是一件很幸福的事情，在潛移默化中也給我的人生帶來了正面影響。

申請(qǐng)大學(xué)所做過的準(zhǔn)備

① 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的成績基礎(chǔ)線；

② 我們學(xué)校當(dāng)時(shí)有獨(dú)立的科目，要把這些科目學(xué)好，然后在業(yè)余時(shí)間參加一些能夠加分的競賽，這對(duì)于面試官來說是一個(gè)亮點(diǎn)；

③ 在申請(qǐng)之前準(zhǔn)備好文書。個(gè)人陳述部分英語得是過關(guān)的，講述的故事要完整且誠懇，老師的評(píng)語也得是扎實(shí)的；

④ 我還參加了國大的科研項(xiàng)目。

關(guān)于英語方面，我有接近母語?平的英語聽?和英語閱讀能?。?中時(shí)期曾在SAT閱讀部分取得過滿分成績。

英語學(xué)習(xí)方面，我當(dāng)時(shí)學(xué)的一套教材叫新概念英語New Concept English，這套書讓我收獲頗豐，我基礎(chǔ)打的最扎實(shí)的是語法和詞匯，學(xué)好英語要多多閱讀+寫作。

在這里推薦大家去聽BBC的播客，有一個(gè)節(jié)目叫In Our Time，它是BBC的一個(gè)王牌節(jié)目，內(nèi)容貫穿了這個(gè)世界的哲史、文化、科技、地緣政治等各個(gè)方面的內(nèi)容，會(huì)請(qǐng)一些大學(xué)教授來講，內(nèi)容有廣度也有深度，很適合高中學(xué)生去聽。

🔽 許老師推薦的BBC播客：IN OUR TIME

翰林·講臺(tái)·生活解：

一個(gè)由紐帶與熱愛構(gòu)成的教育方程

01

構(gòu)建人與人之間的紐帶

“人是社會(huì)關(guān)系的總和”，我希望以一種柔和、人性的方式繼續(xù)開展我的職業(yè)生涯。一直以來，我對(duì)人的興趣大過于對(duì)物的興趣。

老師是一個(gè)傳道授業(yè)解惑的職業(yè)，而成為一名好老師是需要在這個(gè)過程中不斷建立人與人之間的情感紐帶的，這份工作會(huì)讓我產(chǎn)生自我價(jià)值感。

作為一名老師，去教好所帶的學(xué)生，讓他們能對(duì)這個(gè)社會(huì)發(fā)揮各自的價(jià)值，這于我而言，何嘗不是在單位時(shí)間內(nèi)將個(gè)人的效用最大化發(fā)揮了呢？

🔽 許老師的板書筆記

02

結(jié)識(shí)翰林國際教育

最早是通過關(guān)注翰林相關(guān)公眾號(hào)，了解到這個(gè)教育機(jī)構(gòu)的。對(duì)翰林最大的核心印象是這個(gè)團(tuán)隊(duì)太厲害了，很多碩博導(dǎo)師，可謂是一幫“神仙在打架”。

了解翰林后你會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然大家都很厲害，但是老師都沒有什么架子，整個(gè)團(tuán)隊(duì)都很隨和、好相處，大家都會(huì)很積極地討論教學(xué)過程中一些很細(xì)節(jié)的東西。

◾ 在翰林遇到的印象深刻的學(xué)生

一是小學(xué)班的兩個(gè)學(xué)生。

教材的第一章里面穿插了一道題目要證明質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)，這是一個(gè)很經(jīng)典的古希臘歐幾里得用反證法證的一道題。

一般對(duì)于年齡很小的小班學(xué)生來講是很難的，也不是他們主要要去掌握的知識(shí)，所以在講的時(shí)候我將預(yù)期放的比較低。

但是那兩位小朋友對(duì)解題表現(xiàn)出了極大的熱忱，把反證法的邏輯也大概搞明白了。他們對(duì)為什么質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)這個(gè)事實(shí)的在意程度，是讓我作為一個(gè)成年人感到印象非常深刻的，這份對(duì)數(shù)學(xué)非常純粹的興趣很打動(dòng)我。

第二個(gè)印象深刻的例子是對(duì)數(shù)學(xué)其實(shí)是有一些焦慮心理的小孩。當(dāng)時(shí)，我給ta講解基礎(chǔ)題目，就會(huì)不停地用例子來解釋，將難懂的知識(shí)點(diǎn)簡單化。

當(dāng)ta聽懂時(shí)也會(huì)給我反饋，這個(gè)過程讓我感受到教書育人的價(jià)值。

🔽 許老師的課堂（板書+互動(dòng)）

我日常的教學(xué)方式是因材施教+互動(dòng)教學(xué)

不同的學(xué)生在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上吸收到的東西是不同的，比如在這一部分A優(yōu)秀于B，而在另一個(gè)部分B優(yōu)秀于A。

作為一名老師需要根據(jù)不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收速率以及其性格的不同，來制定不同的教學(xué)策略。我在教學(xué)過程中會(huì)照顧到每一位學(xué)生實(shí)時(shí)的不同的反應(yīng)狀態(tài)，采取鼓勵(lì)形式激勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在教學(xué)過程中，我會(huì)先講知識(shí)點(diǎn)，覺得不是很難的題會(huì)讓學(xué)生們輪流做題。

我認(rèn)為教學(xué)不應(yīng)該只是單項(xiàng)的傳統(tǒng)的老師在前面寫板書，因此我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生自己在板書上寫下自己的思路，有問題的地方我再進(jìn)行及時(shí)糾正，這樣會(huì)增加學(xué)生的參與感。

03

興趣構(gòu)成教學(xué)之余的生活

在教學(xué)之余，我喜歡畫畫、聽音樂、看電影等等。

在這里給大家推薦兩部我認(rèn)為還不錯(cuò)的國外影片，大多是與愛和人性有關(guān)，適合高年級(jí)同學(xué)觀看。

增加國外優(yōu)質(zhì)電影的閱片量，在一定程度上可以提升自己的英語水平。

片名：

《暖暖內(nèi)含光》

Eternal Sunshine of

the Spotless Mind

（2004）

在了解了許老師的學(xué)習(xí)和教學(xué)經(jīng)歷后，

你是否對(duì)數(shù)學(xué)的世界有了新的感悟？