A-Level高數(shù)：復(fù)數(shù)平面的三類圖像

在A-level的Further Math中，和Complex number（復(fù)數(shù)）結(jié)合的非常緊密的一個知識點就是復(fù)數(shù)在Argand Diagram（阿甘特圖）中的表示。復(fù)數(shù)圖形經(jīng)常會和幾何問題結(jié)合在一起出題，很多同學(xué)都覺得這類習(xí)題都比較抽象，但如果真正理解了復(fù)數(shù)圖像的含義，其實并沒有那么難。在此之前，我們先講解一下復(fù)數(shù)平面：

1復(fù)數(shù)平面

類似于x-y坐標(biāo)系，復(fù)數(shù)平面也有兩條軸，但橫軸為實數(shù)軸（Real Axis），縱軸為虛數(shù)軸（Imaginary Axis），每個復(fù)數(shù)都有其實數(shù)部分x和虛數(shù)部分y（x+yi），也就對應(yīng)了其橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。

2復(fù)數(shù)的模和角

在復(fù)數(shù)中，一個很重要的概念是復(fù)數(shù)的模（Modulus）和角（Argument），也即是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，到平面原點的距離r，和到平面原點連線和實數(shù)軸正半軸的夾角θ。三個最重要的復(fù)數(shù)圖形，也都是由r和θ來表示的。

1、圓的圖像

表達(dá)式：|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r

解釋：z - z1 或是z - (x1+ iy1)意為z到另外一點z1 (x1,y1) 的連線，加了絕對值符號意為距離為r，也就是說，z位于一個圓心是z1 (x1,y1)，半徑為r的圓上。

2、垂直平分線

表達(dá)式：|z ? z1| = |z ? z2|

解釋：z1和z2是阿甘特圖中的另外兩個點，表達(dá)式意為z到這兩個點的距離相等，那么滿足條件的所有的點，必在z1和z2兩點連線的垂直平分線上。

3、射線

表達(dá)式：arg (z ? z1) = θ

解釋：arg符號代表角的意思，z- z1代表z和另外一點的連線，也就是兩點連線成某一個角度，是一條以z1為出發(fā)點，和水平方向成θ角的射線。

以上就是關(guān)于復(fù)數(shù)平面中三類重點圖像的介紹

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