【A-level】數(shù)學(xué)，必考點(diǎn)"連接體"問題解析

Category: A-level課程, 國(guó)際課程 Date: 2018年12月6日下午4:55

A-level中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與進(jìn)階數(shù)學(xué)一直都是受到中國(guó)學(xué)生十分青睞的科目，多數(shù)的大學(xué)專業(yè)都可以用數(shù)學(xué)成績(jī)來申請(qǐng)，而且學(xué)生也容易獲得一個(gè)較高的等級(jí)。這很大程度上是由于數(shù)學(xué)題目相對(duì)固定的“套路性”。

不同于國(guó)內(nèi)中高考的靈活性，A-level數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)基本與歷年真題試卷的考點(diǎn)保持高度一致性，尤其是早些年的真題試卷，分析下來你就會(huì)發(fā)現(xiàn)基本上每道題目都可以在課本中找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)，甚至是類似的例題，并且試卷之間也可以找到相對(duì)應(yīng)的類型題目，這也就是為什么我建議同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)課的時(shí)候以類型題分類的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)與練習(xí)。?

而每道類型題目又有自己相對(duì)固定的考點(diǎn)、考法、給分點(diǎn)、需要注意的點(diǎn)等方面，所以只要能夠分析清這些方面，你就可以考出一個(gè)比較不錯(cuò)的成績(jī)。

這次我們就用Edexcel數(shù)學(xué)Mechanics 1中3.6這一節(jié)連接體問題來一起分析一下。

對(duì)于連接體問題，真題一般有兩種考法。

一種是：物體之間擁有相同的加速度，這里的加速度既包括大小，也包括方向。所以我們可以將兩個(gè)物體或多個(gè)物體當(dāng)做一個(gè)整體一起分析，也可以單獨(dú)分析。

但更常考的是：當(dāng)兩物體之間的連接多了一個(gè)滑輪，這里滑輪的作用是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，也就是兩物體雖然仍舊是一起運(yùn)動(dòng)，加速度大小相同但方向不同，我們只能單獨(dú)對(duì)每個(gè)物體受力分析。

我們舉個(gè)常規(guī)的例子：兩物體由一根輕繩連接，物體A在水平粗糙面上，物體B經(jīng)由滑輪豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)由靜止釋放后，物體B豎直向下運(yùn)動(dòng)，物體A延繩水平方向運(yùn)動(dòng)。

a.問寫出兩物體運(yùn)動(dòng)過程中的“Equation of motion”;

b.問求解繩中的拉力大小與物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小；

c.問繩子對(duì)滑輪的作用力大小與方向；

d.問當(dāng)物體B豎直運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面后物體A在靜止前一共走了多少距離。

以上4問是這種類型題最常見的問題，但對(duì)于不同的模型來說可能還會(huì)有其他的不同問法。

針對(duì)（ab）問：我們首先要對(duì)每個(gè)物體受力分析，分別列出他們的“equation ofmotion”即牛頓第二定律，對(duì)于物體B來說即“mBg-T=mBa”，物體A即“T-F=mAa”要注意這里的F為物體A的摩擦力，求解的話還需要借助“mAg=R”與“F=μR”，這樣聯(lián)立方程組即可求解兩個(gè)未知量，繩中拉力T與加速度a。

對(duì)于（c）問：由于繩子只能提供拉力，我們將繩子分成分成兩部分，一部分是連接物體A的水平部分，另一部分是連接B的豎直部分，這樣繩子對(duì)滑輪的的兩個(gè)分力方向就是水平指向物體A，以及豎直指向物體B，又由于繩中拉力為恒定的T，所以繩子對(duì)滑輪的合力就是T√2，方向?yàn)?/span>45° below the horizontal。

（d）問：當(dāng)物體B落到地面靜止時(shí)，由物體A與物體B組成的系統(tǒng)瓦解，只有物體A還具有速度，需要進(jìn)行第二個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。這時(shí)要結(jié)合第一運(yùn)動(dòng)過程的末速度作為物體A第二運(yùn)動(dòng)過程的初速度，由于物體A受到水平方向的摩擦力，最后會(huì)減速到靜止?fàn)顟B(tài)，利用動(dòng)力學(xué)求解相應(yīng)距離即可。